若干个彼此独立的子系统按一定的方式构成了一个复杂系统,比如我们熟悉的串联系统、并联系统就是一个简单的复杂系统.网络系统,单调关联系统也属于复杂系统范畴.描述系统结构通常是用最小路径或最小割集.本文主要研究基于最小路径或最小割集描述的复杂系统可靠性问题.每个子系统的可靠程度都直接影响着系统的可靠程度.因此,研究这类系统的可靠性问题长期以来一直备受不同研究领域学者的关注,其研究成果也极为丰富.这类问题的研究既有重要的理论意义也有重要的应用价值.本文就是在假定子系统相互独立及系统最小路径或最小割集已知条件下,展开对系统可靠性的研究.其主要研究结果体现在以下几个方面.1.引入了系统的最小路径矩阵,最小割集矩阵;定义了向量之间、矩阵之间的特殊运算.利用这些特殊运算分别获得了两状态复杂系统、多状态复杂系统可靠度函数的解析表达式,并给出了算法实现.该解析表达式为系统可靠性的统计推断提供了一个有效的工具.而算法本身又使得系统可靠度的计算易于完成,一旦输入系统的最小路径矩阵或最小割集矩阵与每个子系统的可靠度,便可以由计算机程序直接获得系统的可靠度.2.假定子系统相互独立且寿命分布未知,但二阶矩存在;有来自子系统的寿命数据(完全数据).在此两个条件下,利用已经获得的系统可靠度解析表达式,给出了系统可靠度的估计量;并对其性质进行了研究;证明了该估计量的无偏性及渐近正态性;同时对常用的三种估计进行了比较研究.3.研究了子系统可靠度的变化对系统可靠度的影响.在对系统可靠性的研究中,经常假定子系统的数据服从某种分布,但这种假定有一定偏差时,将会对系统可靠性的评估产生影响.评估子系统可靠度对系统可靠度的影响有很多指标,而系统的MRI(marginal reliability importance)是刻画这种影响的一个客观重要指标,本文给出了系统MRI的解析表达式及算法实现;同时考虑了其估计问题,给出了MRI的估计量,并对其性质进行了研究.证明了其无偏性及渐近正态性.同时,给出了不同子系统MRI差的的估计及渐近分布.4.介绍了本文的理论研究结果在系统可靠度及可靠度置信下限模拟中的应用;在系统可靠性设计及子系统重要度比较等方面的应用.第2-4项的研究都是在第1项的基础之上完成的.