对称性理论是物理学中更高层次的法则,对称性分析作为一种科学的研究方法,广泛应用于数学、物理等学科,具有重要的理论价值和实际意义。在连续力学系统对称性与守恒量理论不断发展完善的同时,关于离散力学系统对称性与守恒量理论的研究成为分析力学的一个重要研究方向,并在实际应用中显示出了其特有的优越性。本文在连续力学系统对称性与守恒量理论的研究基础上,运用差分离散变分方法,在将连续系统离散化的同时尽可能的保留了原有系统的形式和性质,研究位形空间中离散力学系统的NM(Noether、Mei)对称性及其导致的守恒量。首先,从离散形式的Hamilton作用量出发,应用差分离散变分原理将连续系统进行离散,构建位形空间中离散完整力学系统、离散非完整力学系统和离散变质量力学系统的动力学方程;其次,运用无限小群变换方法研究位形空间中离散完整系统和离散非完整系统的对称性与守恒量,分别给出这两类离散系统Noether对称性和Mei对称性的定义及判据方程,得到系统的Noether对称性直接导致的离散Noether守恒量的形式和条件、系统的Mei对称性直接导致的离散Mei守恒量和新守恒量的形式及条件,以及Mei对称性导致的离散Noether守恒量的形式和条件;进而,研究离散变质量力学系统的对称性与守恒量,给出该系统Noether对称性和Mei对称性的定义及判据方程,得到系统的Noether对称性和Mei对称性导致的离散Noether守恒量、Mei守恒量和新守恒量的形式及条件;最后,总结本文的研究成果,对离散力学系统对称性与守恒量研究作出展望。