Sobolev方程是一类在流体动力学，热力学中应用广泛的方程，由于其在物理上的重要意义，得到许多专家学者的热切关注.本文用块中心有限差分法和特征-块中心差分法两种方法求解线性Sobolev方程的两种初边值问题，得到方程近似解和解的一阶导数近似值，且解的一阶导数近似值具有超收敛性。　　首先，概述了方程以及求解方程的方法产生的背景和发展现状，并简单介绍本文做的工作和所涉及到的基本理论知识。　　其次，对于一般的线性Sobolev方程的初边值问题，通过引入了一阶导数变量，在非等距剖分的网格上构造出对应的块中心差分格式，并对其进行误差估计，给出数值算例；对于带对流项且对流占优的Sobolev方程的初边值问题，为保持方程重要的物理性质，采用特征线与块中心差分相结合的方法，构造出特征-块中心差分格式，分析并证明了格式的收敛性和稳定性.给出的数值例子显示了理论分析的正确性。　　最后是对本文小结及方程发展前景的展望。