流固耦合问题存在于科学界和工业界的许多问题当中,是一种涵盖了流体力学、固体力学和数值计算等领域的交叉学科。如何高精度稳定地处理界面成为了流固耦合问题中重要的研究重点。本工作在二维情形下综合实现了一种基于切割网格方法发展出来的守恒并一致的陡峭界面方法来处理含有线性弹性体和非线性弹塑性材料的强耦合可压缩流固稱合问题。该方法基于Chang等人(Chang,Deng&Theofanous,J.Comput.Phys.,2013)开发出来的用以处理可压缩流体多相流问题的陡峭界面方法来处理含有多种界面的多介质问题。当前方法中,对于不同的流体-流体、固体-固体和流固耦合界面在统一的框架下使用分段二次曲线进行描述,并使用水平集函数(Level Set function)对其进行演化。多个Level Set方程分别表达多个物质界面。对于线性弹性体的相互作用,采用有限体积法进行演化,从而保证了算法的守恒性。将Kaboudian和Khoo(Kaboudian&Khoo,J.Comput.Phys.,2014)在拉氏框架下发展出来的Riemann解扩展到欧拉框架下计算通量,实现了强耦合的相互作用。通过与虚拟固体点法的数值结果比较得知,当前算法给出了精准的波系位置,并且对于高密度比和高阶重构情形更稳定。在随后流固耦合工作中,固体材料在常态下为弹性体,当其由于受到强冲击或者大变形等因素而超出von Mises屈服极限时将会发生塑化。我们使用了Gao和Liu(Gao&Liu,Adv.Appl.Math.Mech.2017)基于“刚性气体”状态方程下发展的非线性弹塑性材料的精确Riemann解,该Riemann解共有六种波:弹性激波、弹性稀疏波、塑性激波、塑性稀疏波、弹性-塑性激波和弹性-塑性稀疏波。在数值验证中对所有波系结构进行了验证,证明了当前算法的正确性。在数值模拟中,一维算例表明当前数值算法在界面处有效抑制非物理震荡,其稳定性和精度都高于修正虚拟流体点法(Modified Ghost Fluid Method,MGFM)。铝棒撞击铝板算例中当前方法给出了清晰的界面演化过程,水下爆炸算例表现了当前算法的精度、稳定性和收敛性。除此之外还比较了在不同本构方程下,固体的可压缩性在流固耦合问题中所带来的不同的结果。我们将适用于流体、线性弹性体和非线性弹塑性材料的Riemann解总结起来得到了多相Riemann求解器,对不同的界面采用不同的Riemann求解器,求得的物质界面速度将会沿法向传播给Level Set函数。整个求解系统基于欧拉框架,背景网格固定不动而物质界面以拉氏方法进行运动。因此该计算框架不仅能够在物质界面处得到更高几何精度,与传统拉氏方法相比还可以更好的处理大变形问题。流固耦合中两种网格的综合考虑也将是未来的工作之一。