【摘 要】
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作为代数学的重要分支,环论研究的地位举足轻重,它的相关理论方法在数学的许多领域都得到了非常广泛的应用.环论在发展和运用的过程中,产生了许多新的研究课题,其中环的clean性研究是近年来的一个重要研究热点,因其结构简单、性质良好、且与许多相关环类紧密联系的特点,吸引了许多环论学者的兴趣.因此,研究环的clean性是非常有意义的.本文主要研究三种类似于clean环的环:2-诣零-clean环、强2-幂
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作为代数学的重要分支,环论研究的地位举足轻重,它的相关理论方法在数学的许多领域都得到了非常广泛的应用.环论在发展和运用的过程中,产生了许多新的研究课题,其中环的clean性研究是近年来的一个重要研究热点,因其结构简单、性质良好、且与许多相关环类紧密联系的特点,吸引了许多环论学者的兴趣.因此,研究环的clean性是非常有意义的.本文主要研究三种类似于clean环的环:2-诣零-clean环、强2-幂等J-clean环和拟J-clean环.主要有以下几个部分组成:第一章:介绍提出2-诣零-clean环、强2-幂等J-clean环和拟J-clean环这三个概念所基于的历史背景、发展过程和研究现状,简明扼要地总结本文的主要工作和重要成果.第二章:主要介绍本文所涉及的相关环的定义以及一些常用的结论.第三章:本章主要引进2-诣零-clean环的概念.设R是一个环,如果R中的每个元素都是一个幂等元和两个幂零元的和,则称R是一个2-诣零-clean环.利用经典环论方法,研究2-诣零-clean环的一些性质,以及它们与相关环之间的关系.第四章:本章主要研究强2-幂等J-clean环.称环R是一个强2-幂等J-clean环,如果R中任意一个元素都可以写成两个幂等元和一个Jacobson根中元素之和,且这三个元素中任意两个乘积都可交换.本章给出此类环的基本性质.第五章:本章主要提出拟J-clean环的概念.设R是一个环,如果元素a满足a2=ka,其中k是R的一个中心可逆元,则称a为一个拟幂等元（k-幂等元）.环R称为拟J-clean环,如果R中任意一个元素都可以写成一个拟幂等元和一个Jacobson根中元素之和.本章讨论了拟J-clean环与相关环的关系及其一些扩张性质.第六章:综述本文对所提出的三种环类研究得到的基本成果,并对这几个环类在未来的进一步研究方向做了合理展望.
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