本文是作者在博士后期间的主要工作，我们应用随机分析，偏微分方程，泛函分析，Sobolev空间等领域的方法和工具研究了包括Burgers方程等具有实际物理背景的随机偏微分方程的适定性和遍历性性理论。全文共分为四章。　　在第一章中，我们研究了带耗散项的随机Burgers系统的整体解的存在唯一性，利用Krylov-Bogoliubov方法得到了不变测度的存在性，通过验证不可约性和强Fell性证明了不变测度的唯一性，大数定律，以及半群在全变差意义下收敛到不变测度。　　在第二章中，我们研究了一类抽象的随机偏微分方程，得到了整体解的存在唯一性，轨道的右连左极性，矩稳定以及依轨道指数稳定。证明得到了一个随机Fubini定理，一个关于跳测度的Burkholder-Davis-Gundy不等式。并以Lévy过程驱动的随机热方程为例证明了其稳定性和比较原理。　　在第三章中，我们研究了随机Porous Media方程矩稳定以及依轨道指数稳定的性质。　　在第四章中，我们研究了随机分数阶反应扩散方程整体解的存在唯一性，利用Krylov-Bogoliubov方法得到了不变测度的存在性，通过验证不可约性和强Fell性证明了不变测度的唯一性，大数定律，以及半群在全变差意义下收敛到不变测度。