图论不仅是组合数学的一个重要分支,而且还是离散数学的一个重要分支。图的彩虹支配及其相关问题,是近年来一个比较热门的研究问题。研究图的彩虹支配问题不仅具有重要的理论价值,而且具有重要的应用价值。它已被广泛地用来解决计算机科学、信息科学、网络理论等学科的问题,对其研究具有重大意义。本文主要研究的是广义循环图的2-彩虹支配问题,研究结果如下：(1).研究了广义循环图C(n；(1,2))的2-彩虹支配问题,求出了其2-彩虹支配函数的精确值；(2).研究了广义循环图C(n；{1,3}.)的2-彩虹支配问题,求出了其2-彩虹支配函数的精确值；(3).研究了广义循环图C(n；{1,2,...,k})的2-彩虹支配问题,求出了其2-彩虹支配函数的精确值。本文所研究的广义循环图的2-彩虹支配问题,是一个NP-完全问题。研究它不仅对彩虹支配问题有重大的意义,而且对其它的NP-完全问题也有借鉴作用。这些研究结果进一步丰富了循环图的彩虹支配的精确解。