在公钥加密方式中,椭圆曲线密码体制由于所需要的基域小,密钥长度相对短等优点,成为目前最流行的公钥加密体制,得到了广泛的研究和重视。超椭圆曲线密码是椭圆曲线密码的推广,近几年成为密码学领域研究的热点,有其独特的优越性,但是在应用方面又由于实现速度的不理想,没有得到广泛的推广,主要是超椭圆曲线中的算法的时间复杂度相对较高。制约超椭圆曲线走向广泛应用的瓶颈是曲线上算法运算相对有较高的时间复杂度,本论文针对此类问题,做了以下的研究工作：(1)描述了超椭圆曲线上的快速算法---退化除子算法,介绍了亏格为2和3的超椭圆曲线上的退化除子算法,并详细的给出了亏格为3的超椭圆曲线上倍点和点加的确定性公式。同基于标准除子计算标量乘算法进行运算量上的对比分析,通过给出的运算量估计,说明退化除子算法可以显著提高标量乘法的运算速度。(2)对椭圆曲线中的滑动窗口算法和NAF方法分别进行优化,将两种算法结合后得到一种适用于超椭圆曲线上算法——SWNAF算法。对于SWNAF算法运用计算机中的移位思想对该算法进行优化,将优化前的SWNAF算法和优化后的算法做对比分析,新的SWNAF算法能够提高除子标量乘法的运算效率。(3)主要研究基于双基链的除子标量乘算法,对亏格为2的大素数域上的超椭圆曲线,对广义双基链除子标量乘算法进行优化。通过分析文献中给出的基于双基链的除子标量乘法,结合双基链表示公式,得到了一个高效的除子标量乘算法。通过对比分析,新算法可以明显提高运算速度。