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数据包络分析(Data envelopment analysis)简称DEA,是数学、运筹学、数理经济学和管理科学一个新的交叉领域。由A.Charnes等人于1978年开始创建,并被命名为DEA。DEA是使用数学规划模型进行评价具有多个输入、特别是具有多个输出的“部门”或“单位”(称为决策单元,简称DMU)之间的相对有效性。使用DEA模型对多个DMU进行评价时,可能存在一些DMU同时有效的情况。在这种情况下,对DMU的比较不能将其充分排序。十多年来,许多研究者对所有DEA有效之间的区别进行深入研究,给出了有效性的分等级评价,这方法称为超有效性。SBM超有效模型,由Tone基于输入和输出的松弛得到。这个测度是生产可能集和从中排除的有效DMU的加权l1距离的最小化。SBM超有效模型是非定向超有效模型(公式略)其中,n个决策单元(DMU),每个DMU都有m种类型的输入和s种类型的输出,决策单元j记为DMUj,1≤j≤n和第i输入和第r输出的DMUj记为xij(i=1,…,m),xij>0,yη(r=1,…,s),yrs>0,DMU(x0,y0)是SBM模型有效的决策单元。
超有效性不仅对DMU有效分等级评价,而且可以利用超有效性对所有DMU进行分类评价。不过,SBM超有效模型只能对DMU有效进行评价,而不能对所有DMU进行分类评价。本文基于Anderson的工作,对SBM超有效模型进行扩展,建立了我们新模型(简称SCI模型):(公式略)以及SCI超有效模型(公式略)
不同于传统的SBM超有效模型,我们的新模型不仅在进行求解时都存在可行解,而且可以对所有的DMU进行分类评价。我们有两个结果:
结果1:SCI超有效模型在规模收益可变和不变的情况下都存在可行解
结果2:在SCI模型和SCI超有效模型对所有DMU进行评价时,则存在三种情形:
情形1:对SCI超有效模型DMU(x0,y0)的最优值有θ*<1,则DMU(x0,Y0)是SCI模型的无DEA有效决策单元。
情形2:对SCI超有效模型DMU(x0,y0)的最优值有θ*=1,则DMU(x0,y0)是SCI模型的无DEA有效决策单元或者DMU(x0,y)∈E∪F。
情形3:SCI超有效模型DMU(x0,y0)的最优值有θ*>1,则DMU(x0,y0)∈E。其中边界DMUs由下列三类集合组成:E集中的DMUs,E集是所有极值点有效;E集中的DMUs,E集是所有有效点但是没有一个极值点;F集中的DMUs,F集是所有弱有效点或边界点有非零松弛。
同时我们也考虑了该模型的规模收益情况。最后,我们还进行了对比应用研究,结果表明我们的新模型计算结果比较满意。