随着现代信息社会的快速发展，尤其是计算机通信网的快速普及，数字签名技术在信息社会应用的越来越广泛。群签名是一种特殊的数字签名，他允许群组成员匿名的代表群组实现签名，验证者无法确定签名由群组中哪个成员签署。而在有争议时，可以由一个群管理员打开签名，确定签名者的身份。由于群签名不仅提供签名的匿名性而且实现了匿名控制功能，因此群签名可以被广泛的应用于企业管理、电子商务、电子政务、军事等领域。然而群签名的安全性和效率成为群签名应用的瓶颈。许多安全的群签名效率较低，并且许多已有的群签名不支持成员撤销或成员撤销效率很低，不适合大群组应用。另外许多效率较高的群签名被发现存在安全问题。因此设计安全、高效的群签名(或成员撤销算法)，对已有的群签名进行安全性分析，是群签名领域的两个重要问题。本文讨论了几个群签名方案的安全性，并提出了一个新的群签名体制。 本文的另一部分工作是关于群签名在电子现金中的应用。电子现金作为电子商务的重要内容，是实现电子支付的重要工具。它允许顾客实现匿名消费，可以有效的防止重复消费，同时为了防止敲诈、洗钱等非法行为，公平电子现金还要求实现现金追踪和现金所有者追踪的匿名控制功能。盲签名和群签名是设计电子现金的两个重要工具。这一部分主要工作是讨论群签名在电子现金中的应用。 在本文的研究工作中，利用到了知识签名、Elgamal加密对、中国剩余定理、Schnorr签名等工具。对已有方案或算法的安全性分析，我们主要从联合攻击和伪造攻击两个方面考察群签名算法的安全性。 在前人研究的基础上，在群签名领域主要取得如下研究成果：1：提出了一个新的群签名体制。 2：讨论了一个基于中国剩余定理的高效群签名方案的安全性，指出它不能防止联合攻击，同时给出了该方案的改进方案，并证明改进方案可以有效地防止联合攻击。 3：对一个高效的群成员撤销算法的安全性进行分析，指出该算法不能有效的防止已经撤销的群成员继续生成签名，而不被验证者发现。即存在伪造攻击。 4：利用一个安全的群签名方案设计了一个高效公平电子现金系统。与前人的研究成果比较，该方案具有安全、高效的特点。能有效的防止重复消费，具有现金追踪功能和现金所有者追踪功能，能有效防止敲诈等犯罪行为。效率上它缩小了签名的长度，降低了银行、顾客和商家的计算量。最后给出方案的安全性证明。