本文以在导师陈一鸣教授带领的课题组所组建的机群系统下实现并行QR算法和并行程序为目的，在对国内外研究现状进行深入分析的基础上，对并行多极边界元法中的相关环节进行了研究。 首先对多极展开和快速多极边界元法的基本理论知识进行了介绍，为多极展开法融合于边界元法格式和后面要研究的并行多极边界元法奠定了理论基础；并将多极展开法从弹性体域内扩展到边界曲面上，使多极展开法计算点集建立在弹性体表面离散单元上，进一步简化了多极展开法的计算；讨论了多极展开法适用的范围，本法更新了传统边界元法理论及计算结构，适应大规模运算工程问题的需要。 接着描述了并行计算机和并行算法的设计方法，对并行程序所涉及的有关概念、计算模型及算法性能评价进行了说明，为本文的研究工作奠定了基础。又基于MPI并行程序的基本模式中的主从模式的设计思想，在导师陈一鸣教授带领的课题组所组建的PC机群环境下实现了矩阵QR分解的并行计算，同时介绍了并行向量内积、矩阵向量的并行乘法和矩阵的并行相乘，最后，进一步研究讨论了QR并行分解算法的设计与算法分析过程，通过对实验结果的说明验证了该算法的高效性。 最后通过集合理论知识将FMM结合到BEM的边界积分表面，在多极展开法和传统边界元法的基础上，将并行计算的思想渗透到边界积分项中，引入求解方程组的并行算法，建立了并行多极边界元计算格式，更新传统边界元法的计算结构，缩短了计算时间，提高了计算效率，适应大规模运算的需要。又以立方体的闭域介质的热流问题为模型，结合QR并行算法在边界元中的应用，阐明1300个自由度是传统边界元法和并行多极边界元法的分界点。数值算例表明了在边界元方法中使用QR并行算法，具有较高的计算效率、精度和稳定性。