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作为下一代无线通信中的关键技术,毫米波通信技术近年来受到了广泛的关注。毫米波通信技术通过高效利用30GHz至300GHz间的频谱资源,可满足日益暴涨的频谱效率和用户连接性需求。此外,毫米波信号的短波长特性有利于部署大规模MIMO,进而利用高天线增益有效提升信号接收质量。另一方面,由于毫米波信号传输对路径损耗、渗透损耗和障碍物遮挡较为敏感,毫米波信号的传输距离较为有限,尤其是非视距毫米波信号传输。最新研究成果表明,在毫米波通信系统中应用协作中继技术,可有效克服毫米波通信在非视距传输场景的固有缺陷。在毫米波中继系统中,源端-中继链路和中继-目的端链路很可能为视距传输链路,可有效减弱渗透损耗和障碍物遮挡的负面影响。此外,在毫米波中继系统中,还可通过在源端、中继和目的端部署大规模天线阵列,获取较高的天线增益来补偿路径损耗,此天线增益是通过波束成形技术来实现的。因此,波束成形问题是毫米波中继系统所需解决的重要问题。面向毫米波中继系统,本论文重点研究了多种毫米波通信场景下波束成形问题,提出了相应的波束成形方案和算法,具体概括如下:1)面向单用户毫米波中继系统,本论文研究了源端-中继联合的全数字波束成形问题。此联合全数字波束成形问题以最大化传输速率为目标,且其约束为源端和中继端每根发送天线的功率受限制。由于大规模MIMO的部署,使得该联合全数字波束成形问题为大规模非凸优化问题。为了求解此问题,首先,本论文利用毫米波信道的稀疏性和低秩性,将此非凸问题转化为稀疏问题。其次,将该非凸稀疏优化问题转化为两个半正定规划子问题,且每个子问题均包含秩为1的约束。再次,提出两种算法来求解这两个SDP子问题:基于随机向量产生的内点法算法(RVG-IPM)和基于低秩的增广拉格朗日函数(LR-ALF)算法。最后,通过迭代地使用这两个非凸SDP子问题的解来得到原速率最大化问题的解。所提的RVG-IPM算法,首先利用半定松弛技术,将两个非凸SDP子问题转化为两个凸的SDP子问题;其次,使用标准的凸优化工具求解这两个凸的子问题;最后,通过所提的随机向量生成算法来得到秩为1的解。现有优化工具求解大规模问题的复杂度过高导致该RVG-IPM算法复杂度较高,因此提出一种低复杂度算法,即LR-ALF算法。所提的LR-ALF算法利用变量变换X=xx~H,使得子问题消除秩为1约束。然后,提出一种新的增广拉格朗日方程法求解转化后的问题。此LR-ALF算法具有较低的计算复杂度,其原因为:1)通过一维空间的直接搜索得出秩为1的解;2)利用问题的稀疏性,其复杂度只与问题中非零元素个数有关;3)未增加新的辅助变量。所提的LR-ALF算法对于求解毫米波波束成形问题十分有效。仿真结果表明:1)所提的两个算法都可以得到很好的可行速率性能,2)所提的两个算法比现有算法的性能更优,3)后一种算法比前一种算法的计算速度更快,但在性能上略有下降。2)面向单用户毫米波中继系统,为降低功率消耗和设备成本,本论文研究了中继的混合模拟-数字波束成形问题。为进一步降低能量消耗和设备成本,本论文着重讨论部分连接结构的混合波束成形问题。该问题以最小化发送信号和接收信号的均方误差(MSE)为目标,其约束为源端和中继功率受限。由于该建模的问题有六阶多项式目标函数、六阶多项式约束、块对角约束和恒模约束,因此最小化MSE问题是一个非凸问题。为了有效地求解此非凸问题,首先,本论文将原问题转化为三个二次问题,其中一个为凸问题,另外两个为非凸问题。其次,提出两种算法来得到混合波束成形:迭代连续近似(ISA)算法和基于相位的均方误差(P-MSE)算法。前一种算法能得到原问题的高近似解,而后一种算法的复杂度更低。在所提的ISA算法中,首先,得出凸子问题的解析解;其次,通过松弛恒模约束的方法,将两个非凸子问题转化为两个凸问题;最后,迭代地求解这三个凸问题。ISA算法可以扩展到求解全连接结构的混合波束成形问题。理论分析证明,ISA算法可以收敛到原问题的一个KKT点上。而在P-MSE算法中,不通过迭代便可得到混合波束成形,因此其复杂度比ISA算法更低。仿真结果表明所提的ISA算法在全连接和部分连接系统中都可以得到很好的可实现速率。另一方面,P-MSE算法可应用于部分连接系统,并且它的复杂度低和性能都低于ISA算法。3)面向多用户大规模MIMO毫米波中继系统,本论文研究了源端、中继和各个用户的混合模拟-数字波束成形问题。该混合波束成形问题以最大化和速率为目标,其约束为源端和中继端功率受限。为求解该最大化和速率问题,本论文首先将最大化和速率问题转化为最小化混合波束成形的接收信号和全数字波束成形的接收信号之间的均方误差问题。其次,用传统的全数字波束成形通过块对角化(BD)算法设计源端-中继-各用户的全数字波束成形。然后,利用传统的全数字波束成形的解来设计混合波束成形,并通过采用压缩感知技术,来求得发射端、中继端和每一个用户的混合波束成形。仿真结果证明,所提的混合波束成形与传统的全数字波束成形的和速率性能非常接近。