本文研究拟线性椭圆型方程的几类自由边界问题,考虑了两类流体流动模型,包括亚音速喷流模型和亚音速-音速管道流模型.本论文分为两部分.第一部分为亚音速喷流问题.这是一个在音速位置发生退化的拟线性椭圆方程的自由边界问题,在自由边界与固定边界交界处,解的正则性较弱.通过椭圆方程理论的一些方法和技巧,我们考虑相应的正则化方程的固定边界问题,得到该问题的适定性结果.接下来,由于区域的无界性以及问题在流线上满足混合边界条件,我们通过正则化方程的适定性结论和一些精确的估计求解自由边界问题.第二部分为亚音速-音速管道流问题,包括两种情形:管道壁扰动的情形和管道入口及管道壁同时扰动的情形.在第二章中,我们考虑管道壁扰动的情形.由于相容性和相关工作的分析,我们选取的管道壁在远离音速曲线与管道壁的交点时是相对于直管道壁的扰动,在靠近交点部分仍是直管道壁.这里要研究的问题具有一个自由边界和一个非局部边界条件.对于存在性的证明,给定入口处和管道壁处的速度,建立对应的固定边界问题,利用一致椭圆方程经典理论和一些估计得到了固定问题的适定性结果.而后选取合适的空间,通过一系列的估计,利用不动点定理证明了自由边界问题解的存在性.对于唯一性,我们直接在位势平面上利用能量估计证明唯一性.其困难点在于估计音速线上的速度位势和上管道壁处的非局部项.我们在最后一章中考虑管道入口及管道壁同时扰动情形,其困难在于流体所满足的方程不仅在音速线上是退化的,而且音速线通常是自由的.这里的入口扰动会产生新的非局部边界条件.通过类似的处理技巧和方法,我们利用不定点方法和能量估计证明了管道内存在唯一的亚音速-音速流,其是相应的对称流的小扰动,在不包含音速线的区域是光滑的,在音速线上是奇异的.