Markov跳变系统作为一类特殊的混杂系统,常用来描述因受到外部压力的改变、工作环境的迁移、人为改变系统工作断点和系统内部互相关联的状态发生突变、工作元件的损坏等因素造成系统结构难以预测和分析的动态系统。在过去的几十年中,随着Markov跳变控制理论的不断完善和发展,Markov跳变系统在工业、经济、机器学习、神经网络等领域得到了广泛的应用,所以越来越多的学者开始对Markov跳变系统进行更加深入的研究和拓展,成为控制理论的热点研究之一。虽然关于Markov跳变系统的稳定性、控制器的设计和滤波器的设计等问题的研究已取得了丰富的成果,但是仍然存在许多问题需要进一步解决,例如:第一,现有文献在分析稳定性时大部分都是基于转移概率已知或者部分已知,在实际工业系统中,由于测量误差或传输阻塞,转移概率可能存在时变误差;第二,现有文献在设计控制器时大部分都是基于当前输入(输出)状态反馈,忽略了控制器内部信息传递时可能存在的延迟反馈;第三,现有文献在分析滤波问题时大部分都是基于全频域范围内的外部噪声扰动,由于未能充分利用噪声在不同频段的信息,导致得到的标准滤波器具有很大的保守性;第四,现有文献很少有关于Markov切换状态与神经网络结合的同步控制问题和有限频域控制问题的研究。基于此,本论文针对以上存在的问题,深入地研究具有时变时滞地连续Markov跳变系统的稳定性分析、并行分布补偿(Parallel Distributed Compensation,PDC)控制器设计、有限频域H_∞滤波器设计和Markov跳变神经网络同步控制、有限频域控制等问题,在Lyapunov稳定性理论和线性矩阵不等式的框架下,提出了一系列有效的分析和方法。主要工作概括如下:第一、在研究控制器和滤波器设计的问题前,首先需要对Markov跳变系统进行稳定性分析。针对标准时变时滞的连续Markov跳变系统,利用Lyapunov-Krasovskii(LK)泛函和改进Wirtinger不等式方法得到随机稳定的充分条件。针对具有时变转移概率的连续Markov跳变系统,通过LK泛函和改进的交互凸不等式方法得到在时变转移概率的扰动下随机稳定的充分条件。此外,还讨论了LK泛函正定条件的优化问题。第二、在Markov跳变系统随机稳定的前提下,分别研究PDC控制器和H_∞滤波器的设计问题。针对PDC控制器的设计问题,利用LK泛函和Bessel-Legendre不等式方法得到使闭环系统随机稳定的充分条件,并且求得具体的PDC控制器参数。针对H_∞滤波器的设计问题,利用改进Wirtinger不等式方法、广义Kalman-Yakubovic-Popov(KYP)引理和投影引理分别设计了标准全频域H_∞滤波器和有限频域H_∞滤波器。第三、作为Markov跳变控制理论的扩展,研究Markov切换状态与神经网络结合的分析与设计问题。首先,基于样本点控制器,建立使具有参数不确定和混合时变时滞的Markov跳变神经网络驱动系统和响应系统达到完全同步的充分条件,同时还研究在二维空间下时变时滞的优化问题。其次,针对在有限频域扰动下混合时变时滞Markov跳变神经网络的控制问题,通过设计PDC控制器使闭环系统实现随机稳定。