随着计算机的计算能力迅速提高,复杂系统的噪声和不确定性被纳入到数学建模中。随机微分方程因其能较好地刻画由随机介质或随机外部源引起的不确定性,而受到了广泛关注。因此,十分有必要构造切实有效的数值算法求解随机微分方程。一方面,在经典力学和量子系统的建模中,阻尼或耗散性是系统的本质特性,而现有的随机保结构方法大都没有考虑阻尼效应。另一方面,实际问题中遇到的由噪声驱动的随机微分方程大部分是非交换噪声问题,但是非交换噪声问题高精度数值方法的研究比较少。本文以此为出发点,对几类半线性随机微分方程构造了保持其特有结构的随机指数方法。半线性随机微分方程的漂移项和扩散项部分由线性项和非线性项组成,主要来源于随机刚性问题和空间半离散后的随机演化方程,对其高效数值求解具有重要的应用价值。本文主要工作如下:首先,考虑了线性部分为特殊对角和分块对角阵的半线性随机微分方程,给出了随机共形不变量和共形辛的定义以及半线性随机微分方程具有共形二次不变量的充分条件;构造了1阶均方收敛的随机指数方法,证明了该方法能够精确保持原系统的共形二次不变量。当半线性系统为线性阻尼随机Hamilton系统时,证明了系统的相流具有共形辛性质以及所构造的随机指数方法能够精确保持原系统的共形辛结构。然后,考虑了一类一般的半线性随机微分方程,对其构造了一类随机指数Runge-Kutta方法,研究和推广了针对时间依赖半线性随机微分方程的多色根树和随机B级数理论,证明了精确解和数值解都可以用随机B级数展开,因此可以利用展开式系统分析随机指数Runge-Kutta方法的均方收敛阶;给出了随机指数Runge-Kutta方法保持随机共形二次不变量和共形辛结构的系数条件,证明了随机指数Runge-Kutta方法保持随机共形辛结构与共形二次不变量的等价性。进一步,针对带乘性噪声半线性随机微分方程构造了两类1阶均方收敛的结构保持的随机指数方法;对于带加性噪声半线性随机微分方程给出了一类1.5阶均方收敛的结构保持的随机指数方法。最后,考虑了一类非交换噪声的半线性漂移项和半线性扩散项的随机微分方程,基于求解线性非交换随机微分方程的Magnus-型展开给出了求解此类问题的随机Magnus-型指数方法。通过截断Magnus级数,得到了均方1/2阶收敛的随机Magnus-型Euler方法,均方1阶收敛的随机Magnus-型Milstein方法和均方1阶收敛的随机Magnus-型无导数方法;比较了两类模拟It（?）重积分的算法,得到了对于不同时间步长如何定量选取截断项指标。此外,本文各章节都通过数值实验对理论结果进行了验证。