群在抽象代数中具有基本的重要地位,许多代数结构,包括环、域和模等可以看作是在群的基础上添加新的运算和公理而形成的。群的概念在数学的许多分支都有出现,而且群论的研究方法也对抽象代数的其它分支有重要影响。　　 本文旨在讨论特殊射影线性群PSL(2,q)和一般射影线性群PGL(2,q)区传递作用下的5-(q+1,7,λ)设计的存在性问题。本文共分为三个部分:　　 第一部分,我们对群与组合设计的历史背景和研究现状进行了综述,并介绍了本文所做的主要研究内容.　　 第二部分,我们给出了群论与组合设计的一些基本概念,为后面章节的讨论和文章的构架打下基础.　　 第三部分,主要对特殊射影线性群PSL(2,q)和一般射影线性群PGL(2,q)区传递作用下5-(q+1,7,λ)设计的存在性问题进行讨论,并在设计存在的情况下,进行设计的构造。我们有以下主要结论:　　 定理1:设D=(X,BG)是一个5-(q+1,7,λ)设计,PSL(2,q)区传递作用在X上,X=GF(q)∪{∞},则当q=23时,存在两个不同构的5-(q+1,7,λ)设计,其中λ=3.　　 定理2:设D=(X,BG)是一个5-(q+1,7,μ)设计,PGL(2,q)区传递作用在X上,X=GF(q)∪{∞},则下列情形发生:(1)当q=17时,存在唯一的5-(q+1,7,λ)设计,其中λ=3;(2)当q=23时,存在唯一的5-(q+1,7,λ)设计,其中λ=6.