所谓多铁性(multiferroicity)是指在一个单相材料中同时存在多个基本铁性,包括铁电性、铁磁性和铁弹性。这类材料中铁电性和磁性之间存在互相作用,表现为可以用磁场改变材料的电极化或者用电场改变磁化,这种现象被称为磁电耦合效应(magnetoelectric effect)。对多铁性材料的研究早在二十世纪五六十年代就已经开始了,但是由于磁电耦合效应弱、多铁性材料种类少,器件应用方面的困难以及对磁电耦合行为的微观机制缺乏了解等原因,这一研究领域低迷了近二十年。最近,由于薄膜外延、微小电极化强度测量等实验手段的进步,人们制备、发现了多种具有强磁电耦合效应的材料,研究者对多铁性材料及其磁电耦合效应表现出越来越大的兴趣。理解磁电耦合的微观机制一直以来都是实验和理论研究者的工作目标之一,对理论和应用两方面都具有重要意义。但是由于多铁性材料具有多序参量耦合的特性,其内部存在电荷、自旋、轨道以及晶格之间的关联作用,使这一问题变得非常复杂。蒙特卡罗模拟是一种应用广泛的计算机模拟方法,它在研究具有多个耦合自由度的系统方面具有特殊的优势,这些系统包括液体、无序材料、强关联体系等。因此我们挑选蒙特卡罗方法为本文的主要工具,并以两个简单模型为基础,重点研究了多铁性材料的相变特征和磁电耦合效应。　　 ⑴介绍了多铁性材料以及磁电耦合效应的实验和理论方面的背景知识：以晶格对称性为标准将多铁性材料分成几大类,概括了包括对称性、电学性能和d轨道电子排布等原因造成的集成铁电性和磁性的困难以及克服这些困难、实现多铁性的几种可能的途径。我们还简要介绍了宏观和微观两方面的多铁性理论研究，简单地叙述了本论文主要研究手段—蒙特卡罗方法的基本思路、实现步骤和模拟细节。　　 ⑵在改进了Sergienko等人提出的模型后,我们着重研究了具有螺旋磁矩结构的二维正方形多铁性体系MnO2的相变行为和外磁场作用下的磁电耦合现象。我们仔细分析了该二维点阵上的磁矩和氧离子位移的微观形态。结果表明由于二维正方形点阵的四重对称性以及模型哈密顿本身的对称性,系统总共有四个等效的铁电极化方向,并且每个方向都对应着一种螺旋磁矩构型。在此基础上,我们还用蒙特卡罗方法实现了用电场控制螺旋磁矩结构转向。　　 ⑶模拟了磁场作用下的铁电序和磁有序的相变过程以及电极化强度P和磁化强度M对交变磁场的响应行为。模拟结果表明磁场可以改变铁电相的相变温度,并且磁场大于某个临界值Hc后,铁电序便会消失。并且该过程是可逆的,磁场撤掉后铁电序又会重新出现。我们模拟得到的P-H回线形象地演示了这种磁场调控的铁电极化现象。我们计算得到的临界磁场HC约为12T,与实验值(5-9T)比较接近。　　 ⑷在低温条件下(T=0.01K)得到了共存于系统中的90°和180°铁电畴和磁畴结构。两种畴结构由于磁电耦合作用相互夹持,每一个铁电畴都对应一个与之畴壁重合的磁畴,磁畴内部是统一转向的螺旋磁矩结构。用蒙特卡罗和改进的三子格平均场近似两种方法研究了兼有铁电性和反铁磁性的多铁性“本征铁电体”的相变和磁电耦合效应。两种方法的计算结果都得到了磁电耦合作用诱导的反铁磁-弱铁磁相变(弱耦合)和顺磁-弱铁磁相变(强耦合)。另一方面,铁电极化和介电常量在弱铁磁相变点处的异常也反映了系统的磁电耦合特性。我们还模拟了系统变化的磁场对铁电极化的影响,发现了磁场控制的铁电极化跳变,并研究了跳变量和磁电耦合强度以及铁电居里点之间的依赖关系。