近二十多年来,非平稳性时间序列的检验以及建模已经成为时间序列分析的焦点问题。协整理论为非平稳时间序列建模提供了一种新的方法。协整关系寓意着系统内各变量之间存在某种长期均衡,系统通过自身的不断调整而达到长期均衡。传统协整理论认为这种长期均衡关系是短记忆的,其调整过程是对称性的。然而,研究表明,这种长期均衡关系可能具有长记忆性,其调整过程也可能是非对称性的。为此,考虑到调整过程的非对称性,本文将引入门限协整理论。考虑到长期均衡关系的长记忆性,本文将引入分数维协整理论。协整理论的核心是检验和估计问题。本文重点探讨门限协整理论与分数维协整理论的检验问题。具体包括以下五个方面:第一,回顾了协整理论的背景,考察了伪回归现象存在的理论依据,阐述了协整理论的基本内涵、基本形式、主要检验和估计方法。第二,针对长期均衡关系调整的非对称性,引入了门限协整理论。分析了门限协整的形式、检验及参数估计方法。创新性地提出了基于GLS去势的门限协整检验,实证表明这种检验能够极大地提高门限协整的检验功效。第三,针对长期均衡关系存在长记忆性的可能性,将协整理论拓广到更一般的场合,引入了分数维协整理论。分析了分数维协整的形式,检验及参数估计方法。创新性地提出了分数维协整的FDF检验,实证表明这种检验能极大地提高门限协整的检验功效。第四,利用贝叶斯方法研究了分数维协整理论,进一步拓广了分数维协整的研究方法。通过协整秩的后验概率识别模型的协整秩,从而对协整关系加以识别,实证表明这种方法的模型识别率还是相当高。第五,门限协整以及分数维协整在经济中的应用。考虑到非线性财政政策效应,将门限协整用于检验财政赤字的可持续性,并测算出了财政赤字动态临界值。考虑到股指期货现货价格与期货价格之间存在分数维协整关系,将利用分数维向量误差修正模型用于估计股指期货最优套期保值比率。