【摘 要】
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本文针对微分方程稳定性理论的问题,利用微分不等式、积分不等式、解对初值的连续性、微积分中值定理和Liapunov直接法研究了非自治系统零解关于全部变元的稳定性和非自治系
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本文针对微分方程稳定性理论的问题,利用微分不等式、积分不等式、解对初值的连续性、微积分中值定理和Liapunov直接法研究了非自治系统零解关于全部变元的稳定性和非自治系统零解关于部分变元的强稳定性、关于部分变元的强渐进稳定性以及关于部分变元的强指数稳定性.本硕士论文由五部分组成: 第一部分主要介绍了稳定性理论的发展,介绍了本论文的研究背景及主要内容和方法. 第二部分根据非自治系统零解关于部分变元稳定和全局渐近稳定的定义,对非自治系统零解的全局渐近稳定性定理作了推广,得到了两个非自治系统的零解关于全部变元全局稳定及全局渐近稳定性定理,推广了有关文献的结果. 第三部分运用Liapunov直接法研究了非自治系统零解关于部分变元的强稳定性,推广了文献中的相应结果,得到了零解关于部分变元的强稳定和强一致稳定的新的判定定理. 第四部分基于Liapunov直接法的思想,通过选取向量维数,研究了非自治系统零解关于部分变元的强渐进稳定性,并推广到有扰动项的微分系统中,给出了关于部分变元的强一致稳定和强渐进稳定,改进与推广了已有文献中的相应结果. 第五部分讨论了非自治系统零解关于部分变元的强指数稳定性,给出了零解关于部分变元的强指数稳定的几个定理.
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