【摘 要】
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Nekrasov矩阵是一类具有重要作用和意义的特殊矩阵,它在数值代数、控制理论、电力系统理论、经济数学乃至统计学等众多领域有着广泛的应用,由于其本身结构的特殊性,Nekrasov
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Nekrasov矩阵是一类具有重要作用和意义的特殊矩阵,它在数值代数、控制理论、电力系统理论、经济数学乃至统计学等众多领域有着广泛的应用,由于其本身结构的特殊性,Nekrasov矩阵具有许多良好的性质,受到许多数学工作者的关注.本文探讨了Nekrasov矩阵Schur补性质、Nekrasov矩阵行列式估计、Nekrasov矩阵谱半径估计等问题,改进了已有的一些重要结果.第一章介绍了Nekrasov矩阵的应用背景和研究现状,介绍本文的主要工作及涉及到的基本符号和定义.第二章考虑了Nekrasov矩阵关于其顺序主子矩阵的Schur补的对角占优性和原矩阵的对角占优程度关系,利用数学归纳法和不等式放缩技巧,得到了Nekrasov矩阵关于其顺序主子矩阵Schur补的对角占优程度定理,并进一步指出Nekrasov矩阵关于其顺序主子矩阵的Schur补仍为Nekrasov矩阵.第三章利用第二章所获得Nekrasov矩阵关于其顺序主子矩阵Schur补对角占优程度的结果,首先得到了det[A(αn)/αn?2]的上下界估计,进一步获得了Nekrasov矩阵行列式估计的几组改进结果,最后考虑了Nekrasov矩阵性质在严格对角占优矩阵和严格双对角占优矩阵行列式估计中的应用.第四章从估计M?矩阵逆元素上界出发,得到了Nekrasov矩阵的比较矩阵的逆元素估计,然后利用迭代矩阵谱半径与比较矩阵逆元素的关系得到了Nekrasov矩阵谱半径的新的上界估计.
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