散射理论是物理中的一个重要问题,本文将给出一系列的散射的精确处理和精确解。本文的研究涵盖了散射的基本理论、散射问题求解方法,以及一些散射问题的精确求解。(1)教科书中的标准散射理论是一个采用了渐近近似的近似理论,它假设了观测者与散射中心的距离为无穷远。这个近似损失了观测者与散射中心间的距离信息。之所以采用这个近似是为了能够得到由散射相移显式表达的散射结果。本文则给出了不采用这个近似的同样由散射相移显式表达的散射结果,其中保留了观测者与散射中心的距离信息。(2)推广前面得到的三维结果,建立任意维中不采用渐近近似的散射理论。(3)建立引力波散射的不采用渐近近似的散射理论。(4)构造不采取渐近近似的散射Lippmann-Schwinger方程。(5)基于量子场论中热核方法和散射谱方法,给出散射相移与热核之间的一个显式关系,并据此构造出计算散射相移的热核方法。热核在量子场论和数学中有许多成熟的计算方法,利用我们给出的热核和相移的关系,就可以将每一个计算热核的方法转换成一个计算散射相移的方法。作为热核方法的应用,本文给出了两种计算散射相移的方法,它们分别基于两种不同的热核方法——热核的协变微扰展开和热核的Seeley-DeWitt展开。(6)基于前面得到的散射相移与热核之间的关系,给出一个由散射相移计算热核的方法。(7)短程势散射中无穷远渐近行为都是一样的,而长程势的无穷远渐近行为则因势不同而不同。本文对三维幂次势的无穷远渐近行为给出了普遍的讨论。(8)给出了三维1/(?)势的精确解。(9)给出了三维1/r3/2势的精确解。(10)求解了Schwarzschild黑洞上的标量散射。本文中得到的不采用渐近近似的散射理论改进了散射的传统理论。进一步地,基于本文所得的结果,我们可以直接得到更为精确的不采用渐近近似的声波、电磁波散射理论。本文给出的散射相移与热核的关系并不是一个孤立的方法,它实质上给出了一系列求解相移的方法:将每一种求热核的方法转化为求相移的方法。对短程势散射的渐近行为,现在已有比较成熟的理论,但是对长程势的无穷远渐近行为却缺乏统一的处理。本文中给出的长程幂次势无穷远渐近行为的普遍结果有助于建立一个长程势散射的普遍理论。精确解是稀有的。本文所得到的两个幂次势1/(?)和1/r3/2的势精确解对精确解问题也是一个有意义的结果。计算黑洞上的散射是计算黑洞辐射等引力问题的基本方法,本文给出的Schwarzschild黑洞散射结果可以直接应用于引力领域。