【摘 要】
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该文主要介绍作者在扈培础教授和仪洪勋教授的精心指导下,所完成的一些研究工作.全文共分五章.第一章,主要介绍非阿基米德域和复数域上的Nevanlinna基本理论以及一些基本概念
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该文主要介绍作者在扈培础教授和仪洪勋教授的精心指导下,所完成的一些研究工作.全文共分五章.第一章,主要介绍非阿基米德域和复数域上的Nevanlinna基本理论以及一些基本概念和结果,并对该文所用到的一些定义和常用记号作了介绍.Hayman<[29]>在1984年研究了这个问题并得到了一个定理,但是他的估计不精确,近年来许多数学家都研究了这个问题,希望能得到更好的估计,但至今仍没有完全解决.在第二章我们在域κ上研究了这一问题.在第三章,我们研究比第二章中的费马型函数方程更广泛的一类函数方程(公式略)给出了这类方程在K上存在亚纯解的必要条件,所得结果改进了Toda<[58]>,K.W.Yu和C.C.Yang<[73]>的结果.非阿基米德域上当两个非常数亚纯函数分担三个CM公共值时,它们必然恒等.但是复数域上两个非常数亚纯函数分担三个CM公共值在没有其他条件下,它们之间的关系难以确定,也正因为如此,复数域上的三值问题的研究至今仍为值分布论的一大研究热点.第四章,我们在考虑截断重级的情况下来研究三值问题,对I.Lahiri的结果和一些相关结果作了较大改进.
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