本文的研究有两个方面:首先,对当前次扩散方程非均匀时间网格方法的最新进展进行回顾与展望;其次,对二维无界带状区域上的次扩散方程设计了高阶人工边界条件。非均匀时间网格方法是求解Caputo次扩散问题的一种有效方法,因为它能简单有效处理初始奇异性和远离初始时刻的解剧烈变化的现象。与传统一阶导数相比,分数阶导数是一个卷积积分(非局部)形式,这给非均匀时间网格的数值分析带来了挑战。对于稳定性和收敛性分析,我们主要回顾这方面的一般框架,其包括三部分:(1)基于建立局部截断误差卷积结构;(2)构造一组互补的离散卷积核以及离散分数Gronwall不等式,和(3)一个全局(具有卷积结构的)相容性分析。该框架是基于一般的非均匀时间网格,不仅仅局限于本文讨论的模型,有望于拓广到变阶扩散方程、分布阶扩散方程及其它时间反常扩散问题。其次,我们针对二维无界带状区域上次扩散模型构建了高阶的人工边界条件,把无界域问题转化为求解有界计算区域上的初边值问题。证明了含有高阶人工边界条件的初边值问题是稳定的,同时设计基于快速算法的离散格式来提高计算效率,并证明了该格式的无条件稳定性和最优收敛性。最后数值算例验证了本文提出格式的有效性。