在形式语言与自动机的经典理论中,由于所选用的数学工具的局限性,造成了证明的繁杂性,降低了证明的可读性。本文利用半环方法来讨论有限自动机,半环方法通过有限自动机与半环中的线性代数之间的联系,将有限自动机的研究转化为半环上的线性方程的讨论,使得有限自动机的证明更加简洁,具有更好的可读性。本文从以下几个方面进行相关讨论。1.介绍了线性代数的基础知识。首先,从半环的概念特别是偏序半环引入了本文所讨论的幂集半环,它是所有语言的集合。然后,逐步将半环及其相关的性质扩展到矩阵半环上,得到幂集矩阵半环。最后,建立起幂集矩阵半环中的矩阵与有限自动机的联系。2.介绍半环上的有限自动机。首先,证明了半环上的有限自动机与不确定的有限状态自动机识别语言的一致性。然后,用有限自动机的半环方法来证明有限自动机的经典方法以及相关的结论,并且通过对比传统的证明方法来对正则语言的性质的进行证明。3.给出了半环上带有输出的有限自动机。为了与传统的带有输出的有限自动机进行对比,首先介绍了Moore机和Mealy机的工作原理,然后引入了半环上的有理转换器。通过对有理转换器的讨论使得对半环上的有限自动机的讨论得到了更进一步的发展。