分数阶微积分理论是整数阶微积分理论的推广和延伸.它是数学中的一个重要的分支,在生物工程、物理、化学、力学、信号处理、岩石的流变性质等诸多科学领域都有着某些特有的优势以及广泛的应用前景.分数阶Ginzburg-Landau方程是在数学分析以及物理应用等方面引起科研工作者广泛关注的一类重要的分数阶微分方程.然而,分数阶Ginzburg-Landau方程的解析解,特别是二维空间分数阶Ginzburg-Landau方程的解析解很难显式表出.它们的收敛速度很慢,且在实际应用中十分耗时.因而对于二维空间分数阶Ginzburg-Landau方程的研究具有十分重要的现实意义和必要性.本文的主要目的在于针对二维非线性空间分数阶复Ginzburg-Landau方程,提出了一类BDF2-ADI差分格式和一类三层线性化的差分格式,并分别对L2-范数下的BDF2-ADI格式的收敛性和稳定性以及L∞-范数下的三层线性化格式的收敛性和无条件的稳定性进行了详细研究和分析.具体的研究内容和主要结论由以下几部分组成:第一章,主要介绍了分数阶微分方程的研究背景和意义、国内外研究现状以及本文的研究内容和主要方法,并展示了研究中所需要的预备知识.第二章,主要研究了基于二阶向后微分公式(BDF2)的二维非线性空间分数阶复Ginzburg-Landau方程,并且建立了一类新的数值格式.利用了 Riesz分数阶中心有限差分方法进行空间离散,线性化技术进行外推,并构造了多步交替方向隐格式(ADI),实现了高效的数值求解.讨论了数值格式的唯一可解性、L2-范数下的收敛性和稳定性.并通过数值算例验证了理论结果的有效性.第三章,主要针对二维非线性空间分数阶复Ginzburg-Landau方程,推导了一类三层线性化的差分格式.证明了Hα,β-范数下离散的分数阶Sobolev嵌入定理,分析了格式的唯一可解性,得到了格式的无条件稳定性.最主要的工作是获得了数值格式解的收敛性的最优逐点误差估计,数值实验证实了理论结果的有效性.第四章,简要总结了本文的主要研究工作,并指出了本文的创新点以及下一步的研究方向和内容.