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矢量磁滞数学模型是用来描述磁性材料在外加磁场的作用下其内部磁化过程的数学工具,它与标量磁滞模型的根本区别在于它考虑了磁场强度与磁化强度之间实际存在的空间夹角,而标量磁滞模型则认为二者之间在同一点处的方向是相同的。针对磁性材料矢量磁滞模型的研究一直是材料特性模拟方面的研究热点。本文基于Jiles-Atherton标量磁滞数学模型理论,围绕钕铁硼永磁材料和超磁致伸缩材料(Terfenol-D)两种材料开展了矢量磁滞数学模型的相关理论和应用的研究工作。首先,在磁特性数学模型建立和相应的磁场有限元分析方面,本文基于原始的Jiels-Atherton标量磁滞数学模型和矢量Preisach磁滞数值模型理论,提出了一个矢量Jiles-Atherton磁滞数学模型；编写了考虑材料矢量磁滞特性的磁场有限元分析程序,并利用该程序对一个实际的单环结构永磁魔环的磁场进行分析和验算,以验证矢量Jiles-Atherton磁滞数学模型的有效性；同时,基于反向Jiles-Atherton磁滞数学模型理论,提出了超磁滞伸缩超声换能器的动态应变模型和损耗计算模型；编写了考虑应变的适合于超磁致伸缩超声换能器的磁场时步有限元分析和磁滞损耗计算程序。在磁特性数学模型的应用方面,针对用于场强可调高场永磁双魔环的钕铁硼永磁材料,在魔环的装配和工作过程中,出现局部饱和、局部退磁和旋转磁化三种异常磁化现象导致设计失败的问题,利用所提出的磁滞数学模型,实现了对上述三种异常磁化现象的数值模拟,并进行了场强可调的高场永磁双魔环设计,提出了一个中心空腔平均磁通密度在0.25～3.39T之间连续可调的高场永磁双魔环的设计方案。此外,在超磁致伸缩超声换能器中,磁滞损耗作为主要热源会导致超磁致伸缩材料温度达到甚至超过其居里温度,进而导致材料失效。针对这一问题,本文基于所提出的矢量磁滞模型,进一步建立了超磁滞伸缩超声换能器的动态应变模型和损耗计算模型,解决了超磁致伸缩材料磁滞损耗计算中难以考虑应力因素的问题,并对工作频率为20kHz的超声换能器的磁滞损耗进行了计算,所得的损耗作为热源引入Ansys软件进行了热分析,得到了超磁致伸缩材料的温度场分布和温升数据。最后,通过实验结果与计算结果的对比,验证了本文提出的针对钕铁硼永磁材料的二维矢量Jiles-Atherton磁滞模型和针对超磁滞伸缩材料的损耗模型的有效性。