由于成像设备的局限和环境的影响，在图像的形成和传输的过程中，图像信息难以避免的会丢失。图像复原技术旨在改善图像质量，是图像处理中最早和最重要的研究课题之一，可以追溯到19世纪60年代。图像复原是图像退化的一个逆过程，通过数学模型对图像的退化过程进行估计并补偿退化过程的图像失真，也是其它的图像处理任务一个非常重要的预处理步骤。本文的内容围绕图像复原的有效算法展开，主要包括以下内容。首先，我们介绍了图像复原问题的理论基础，给出了图像复原的模型，同时深入的讨论了图像复原问题的不适定性以及介绍了几种经典的正则化方法。我们也给出了多种图像复原效果的评价方法，包括客观评价方法和主观评价方法。图像复原问题不仅规模较大，同时涉及到大量矩阵数据的计算，这促使我们研究较为简单的算法求解该问题。我们考虑一类迭代的shrinkage算法（ISTA）。这类算法被视为是经典的梯度的算法的一种延伸，其迭代格式简单只涉及到计算量较小的矩阵向量乘。但是，这类算法收敛速度慢。事实上，研究结果只能保证这类算法的一阶收敛性。本文中，我们研究了这类算法的两种非常有效的加速算法TWIST和FISTA，并分别给出这两种加速算法对于l1正则化和TV正则化的图像复原问题的具体迭代格式和收敛性分析。最后，我们引入了分裂去模糊去噪的模型，阐述了它的优点和有效性并结合该模型提出了一种快速的图像复原算法。对于l1正则化和TV正则化的图像复原问题，数值实验验证了新算法的有效性。我们提出的算法与参考文献中的几种经典的算法相比，复原图像信噪比相当，但新算法在计算时间上有明显的优势。