曲线曲面的拟合问题在理论研究和实际应用中常常遇到。模式识别和计算机视觉中,图形(图像)数据的模型拟合是一项基本的工作。在工程、统计和计算机图形等方面也有着广泛的应用。CAD和CAGD的许多问题都与拟合问题有关。对给定数据点集进行曲线或曲面的拟合在图像处理、模式识别及计算机视觉中是一个重要的阶段,例如边的检测、物体重构等。二次曲线曲面由于其良好的几何特性、较低的次数及灵活的控制参数,成为基本体素模型之一,在计算机图形学和计算机辅助几何设计等领域中起着重要的作用。二次曲线曲面拟合在日常生活和工业生产中也得到广泛应用。问题要求用二次曲线曲面对平面或空间多个数据点进行拟合是指在某种意义下误差最小。解决拟合问题的方法基本上分为两类:目标函数基于代数距离和目标函数基于垂直距离。代数距离的最大好处就是计算快速,但通常情况下拟合效果不佳。而垂直距离是误差距离中最准确的误差距离,基于垂直距离的拟合也称为最好拟合,但由于问题的非线性,迄今也没有非常好的拟合方法,所以有必要做进一步的研究。本文首先对曲线曲面拟合问题的研究背景和意义,以及关于二次曲线曲面拟合问题所做的相关工作和当前的研究现状进行说明。其次介绍了逆向工程中的曲线曲面拟合问题以及一些已有的解决方法。对于有序点集的曲线拟合和无序散乱点集的曲线拟合方法进行了综述。无序散乱点的曲线拟合是拟合问题中的重要问题,对于该问题现在的工作有最小二乘拟合方法、模型拟合法、骨干法和离散算法四类。按曲面表示形式分类,曲面重构算法大致可分为三类:网格类方法、参数类方法和隐式类方法,文章对各类方法作了详细的综述。并分析了以前解决曲线曲面拟合问题所采用的算法,对典型性的算法进行了较为详细的分析求解。本文解决二次曲线曲面拟合问题的基本思想是最小二乘方法,所以文中着重介绍了最小二乘的基本思想。最后本文提出了一种求解拟合二次曲面的新方法。选择目标函数是基于垂直距离的,即点到曲面上的所有点的距离中最小的欧几里德距离,再根据最小二乘理论定义目标函数来求取权值,通过最小化垂直距离的平方和求解隐式曲面方程的参数,拟合结果从理论上是最好的。并且事先用基于代数距离的目标函数拟合结果做初始值,用牛顿迭代法使之线性化,将非线性问题转化为线性,降低了计算复杂性。本文对新方法作拟合时产生的最大距离误差、剩余均方误差、均方距离误差与以前基于代数距离拟合二次曲面的方法比较,实验结果表明这个方法的拟合效果比较好。实验结果显示算法是可靠有效的。