随着结构分析、设计、施工手段的发展以及材料性能的提高，在满足预期使用功能的前提下，结构变得越来越轻柔，表现出明显的几何非线性特征，其屈曲与后屈曲性能的合理分析对于结构的设计与分析变得日益重要。目前，一般使用有限单元法进行结构几何非线性分析。有限元法几何非线性分析，基本上是由连续介质力学的大变形理论出发，利用虚位移原理或能量法，考虑杆件大变形的线性应变和非线性应变，然后使用位移插值函数，可以导出对应的弹性刚度矩阵和几何刚度矩阵。再配合合适的增量—迭代算法，就可以分析结构的几何非线性行为。但传统几何非线性单元推导复杂，物理意义不明确；且非线性分析所采用的增量—迭代算法在增量步长和搜索方向的自动确定上也不完善，导致算法在某些位置容易发散。　　本文针对上述几何非线性分析所存在的单元位移与变形描述以及数值计算方法存在的局限，首先阐述了刚体准则与广义位移控制法的基本原理。几何非线性分析中刚体准则的基本思想是，将单元的变形视为刚体位移和自然变形两部分，对于常见大位移问题，可认为刚体位移占主要部分。初始受力平衡的单元，在经历刚体位移后，仍须处于平衡状态，单元上的原平衡力大小不变，仅方向发生改变。由此，单元结点力增量的计算得到极大简化。此外，广义位移控制法通过建立合理的约束方程，引入广义刚度参数来探测结构刚度的变化，实现了加卸载方向与增量步长的自动搜索与确定，改进了传统的非线性数值分析的增量迭代法。　　本文应用刚体准则推导了梁单元的几何刚度矩阵，结合广义位移控制法，分析了桁架、框架与拱的屈曲及后屈曲行为。算例分析结果表明，所建立的单元刚度矩阵满足刚体准则，其几何刚度矩阵形式简洁，用于预测阶段，能有效判断加卸载方向，减少了迭代次数，提高了计算效率。而广义位移控制法能有效计算具有复杂多临界点的非线性问题，具有非线性问题的普适性。在此基础上，结合改进塑性铰理论，建立了平面框架二阶—弹塑性分析方法，该方法可以描述平面框架结构极限承载力分析中，截面屈服过程的材料非线性以及由此带来的截面有限转动的几何非线性问题，由此建立了杆系结构材料非线性与几何非线性耦合的复杂非线性问题的高效、高精度数值分析方法。