孤子是物理系统中一种重要的非线性现象,广泛存在于原子分子和光物理、等离子体物理、流体力学、冷原子物理以及超导等领域,它是非线性物理系统研究的重要对象之一,相关研究为我们理解与解释物理体系的有关性质提供了帮助。我们研究了三个非线性物理系统中的孤子演化行为,具体如下:（1）针对冷原子物理系统,分别研究了非自治立方非线性薛定谔方程,以及2+1次非线性薛定谔方程的暗孤子。对于非自治的立方非线性薛定谔方程,假设了两种形式的含时系数,首先利用相似变换得到标准薛定谔方程以及相应的变换关系,再基于齐次平衡原理并利用F展开法对标准薛定谔方程进行求解,最终得到方程的两种暗孤子解。结果表明:当非线性系数含有时间的正弦函数时,暗孤子随时间周期性变化,系数取某一特定常数时可以获得稳定的暗孤子;当非线性系数取为上述形式的倒数时,暗孤子的背景呈周期性的变化,并且在某一特定常数时暗孤子演化较为稳定。随后我们对具2+1次非线性的薛定谔方程暗孤子做了系统分析,首先通过立方非线性情况下扭结形式的黑孤子解来拟设高次非线性下孤子的统一形式解决,我们发现当描述非线性的指数,即逐渐增加时候,孤子宽度以及孤子中心的密度也会随之增加,而在扭结处孤子的相位差会随增大而减小。与此同时,我们还考虑到了在不同的下孤子速度对孤子能量的影响,孤子速度为零时,孤子能量会随的增大而增加;但当孤子速度逐渐增加时孤子能量会随之减小,当孤子速度等于声速时,能量降为零,即暗孤子消失。这些结果对相关实验均做出了合理的预言。（2）针对非局域介质中的非线性光学,我们从麦克斯韦方程组出发推导出光束在非线性介质中传播所满足的方程,并根据非线性介质中折射率响应函数的变化引入非局域介质的概念。根据响应函数相对于光场函数的空间占有尺度比,定义了一个描述非局域性的参数,分别考虑了弱非局域以及一般非局域情况的光束在Kerr介质中的孤子演化。结果表明:在弱非局域范围,随着非局域强度的增加,体系的非线性减弱、背景光的衍射增强,暗孤子的宽度随之减小;而在一般非局域范围内,暗孤子的宽度随非局域强度的增加不是单调变化的,而是先减小后增大,并计算给出了转变点的位置,表明了非局域效应对孤子行为的影响。随后我们考虑了光束在增益介质中的传输情况,对于系数可变的三-五次非线性薛定谔方程,我们基于相似变换方法以及F展开法,得到了该方程的亮孤子形式解以及所有相关含时系数之间的关系。研究表明,当衍射系数和非线性增益系数表示为双曲函数时,能得到稳定的孤子演化。随着时间的增加,孤子的位置在传播方向上迅速发生偏移,高度也逐渐变小并趋于稳定。（3）针对近岸浅水波,我们采用Whitham-Broer-Kaup（WBK）方程组作为模型。对Kudryashov方法进行了改进并由此求解了水波的动力学。我们通过将原方程组约化为单个方程求解以及直接对耦合方程求解两种方法,研究了水波的速度场和偏离平衡位置高度这两个物理量的动力学演化,针对不同的参数,给出了这两个物理量的变化规律,研究表明,对于方程的不同解,同样的参数选取也可以产生明显不同的演化行为;方程的色散系数的组合显著影响解的数值大小和表现行为。WBK方程中系数取特定值时,方程可以约化为一些已知的方程,我们针对经典长波方程进行了简单讨论。