近年来,复杂网络的研究渗透到数理学科、社会学科、生命学科、工程学科等许多不同的领域;研究方法包括实证研究、建模研究、动力学行为研究、应用研究等。本文基于腾讯QQ聊天工具实际特点,建模研究QQ网络拓扑特性及信息传播行为;基于有向Email网络和Email病毒传播特点,研究病毒在网络中的震荡传播行为;基于生物体内多个组织器官的协同作用影响成熟血细胞生成的复杂因素,应用复杂网络理论研究血细胞稳定状态的存在性及非稳定状态的反馈控制。　　论文的主要的内容和工作如下:　　一、分析了腾讯QQ网络中用户之间的实际连接属性,结合社会关系网络和局域世界网络演化的特点构建了QQ网络演化模型及算法。数值研究表明,QQ网络的度服从幂指数为3的幂律分布,QQ网络的平均路径长、平均聚类系数与网络规模也存在幂律关系。应用数学软件进一步模拟了即时信息在网络中的传播,以QQ网络节点接收到即时信息的平均次数作为时间序列,统计分析时间序列的标准差与平均值的幂律关系。结果表明,信息在QQ网络上的传播明显具有涨落尺度。　　二、基于有向Email网络和Email病毒传播特点,运用平均场方法建立Email病毒传播的时滞微分方程模型,研究Email病毒在有向网络中的震荡传播行为。理论上给出了震荡解的全局吸引子存在的充要条件,数值实验验证了吸引子的存在性和控制.研究表明,子图之间的传播概率决定吸引子的存在性,而有效传播率影响吸引子的振幅,因此这两个参数对于有效预测和控制Email病毒在网络上的传播规模具有重要意义。　　三、应用复杂网络理论,考虑生物体内多个组织器官的协同作用影响成熟血细胞生成的复杂因素,构建了基于HematopoiesisModel的复杂动态网络的非线性时滞微分方程组模型,理论分析了模型的唯一周期正解的存在性,给出了周期正解渐近稳定的充分条件。应用线性反馈控制技术,实现了模型的任意解镇定到平衡点,表明在血细胞的生成发生混乱时,生物体可以通过反馈调节使血细胞的生成恢复到稳定状态。