矩阵理论和矩阵分析作为数学研究的重要组成部分，在数学及其他许多学科领域都有广泛的应用，诸如计算数学、物理学、经济学、生物学、管理科学与工程、图像处理等。作为矩阵理论的重要内容，矩阵不等式在矩阵理论中占有非常重要的地位，一直以来，吸引着众多的专家学者。本文主要针对矩阵的一些不等式进行了研究，将实数理论中的一些数值不等式推广到了Hermite矩阵和四元数矩阵上，其主要内容包括：1.研究了基于Hadamard乘积下Hermite矩阵迹的一些不等式；2.在四元数矩阵之上推广了经典的Wielandt-Hoffman定理，并精确了其上界；3.推广了均值不等式、Young、H lder、Minkowski等一系列不等式在四元数矩阵上的形式；4.研究了基于Hadamard乘积下四元数矩阵的一些不等式。