随着数值计算方法的发展和计算机技术的进步,为了提高产品设计效率,数值仿真技术在工业产品开发设计中得到广泛应用。但是,如今的一些工程问题变得越来越复杂,它们具有几十甚至上百的设计变量,需考虑多学科的复杂耦合作用,计算代价非常巨大。为了减轻基于数值仿真的工程优化问题的计算代价,近似模型方法在过去的20年得到了广泛的应用。近似模型方法通过有限次仿真分析,利用数学手段,构造关于计算耗时的仿真模型的近似模型。利用近似模型预测未知点的响应非常快速方便,因此通过近似模型可以进行效率极高的优化设计。基于近似模型的工程优化设计体系包括三个基本要素：(1)试验设计,(2)近似模型和(3)基于近似模型的全局优化。本文围绕这三方面进行深入研究,致力于提高近似模型的预测质量和基于数值仿真的优化问题的求解效率,并将其应用到叶轮机械结构优化设计中。具体的研究工作包括：(1)试验设计方面,为了提高采样效率和采样质量,本文首先提出一种基于空间缩减的快速均匀序列采样方法。该方法通过设置拒绝区间提前识别所有可行区间,提高采样效率。此外,该方法通过蒙特卡罗方法和边界搜索方法快速提高采样质量。均匀序列采样方法的样本点只是均匀分布整个设计空间,不能反映函数的局部特征。因此,本文提出两种自适应序列采样方法。第一种自适应序列采样方法在贝叶斯框架下,通过交叉验证信息调整关联方程,实现在误差大的区域密集布点的目的。同时,该方法利用人为定义的搜索序列实现从局部到全局的循环采样,提高采样质量。第二种自适应序列采样方法简单易用。在整个采样过程中,该方法通过识别敏感多边形来实现局部开发,通过敏感区域漂移来实现全局探索,内在的误差追踪机制动态平衡局部开发和全局探索。现有的自适应序列采样方法大都只适用于单响应系统,而工程中更常见的是多响应系统。因此,本文进一步将第二种自适应序列采样方法扩展到多响应系统,提出一种多响应情况下的自适应序列采样方法。(2)近似建模方面,本文首先提出一种最优权重逐点组合建模方法。该方法通过逐点权重方程将由不同的基函数构造的径向基函数(radial basis functions,RBF)模型组合起来形成一个新的组合模型。逐点权重方程通过0-1策略和最小误差策略得到最优的控制参数,使得组合后的RBF模型预测质量更高、更鲁棒。在高维情况下现有的近似模型大都表现不佳,且构造耗时。本文发展了一种处理空间随机点的GRBF-HDMR (generalied RBF-based high dimensional model representatio n)建模方法。GRBF-HDMR通过将随机点映射到切割线和切割面上构造虚拟规则点,然后利用误差分配策略估计虚拟点的响应,从而调整各阶RBF模型的预测值。相比原来的RBF-HDMR建模方法,GRBF-HDMR能有效利用空间随机点提高RBF-HDM R的预测精度,使之在工程问题中更具实用性。(3)基于近似模型的全局优化方面,本文首先结合Lipschizt优化思想和近似模型提出两种高效的全局无约束优化算法。第一种优化算法通过近似模型技术构造一种更光滑、准确的支撑方程和近似方程,使得函数在局部区域的下界估计更准确。此外,该算法通过DIRECT策略获得的一系潜在最优Lipschitz常数循环动态平衡算法的局部开发和全局探索,有效加快优化收敛。第二种优化算法提出一种扩展DIRECT策略。该策略利用一种灵活的空间分割方式克服DIRECT算法采样排外的缺点,并且这种灵活的分割方式能够跟近似模型结合加快算法收敛。目前大部分基于近似模型的全局优化算法只适合处理无约束优化问题。为了处理约束优化,本文提出一种基于扩展DIRECT策略的全局约束优化算法。该算法通过一种新颖的约束处理方法分别处理可行和不可行多边形,避免参数调节问题。另外,该算法利用一种自适应的近似模型策略分别为目标和约束函数构造最合适的近似模型类型,从而有效提高近似模型的预测质量和约束优化问题的求解效率。(4)本文将提出的多种采样方法、近似建模方法和全局优化算法应用到实际的叶轮机械结构优化设计问题,如单级涡轮盘减重优化、空心风扇叶片设计、轴流压气机叶片罩量调节、高速储能飞轮形状优化和多级涡轮盘减重优化,取得了很好的效果。证明基于近似模型的优化对工程问题而言是一条高效的途径。