图像信号处理依赖于图像信号建模，通常图像信号建模是通过对图像数据的降维来获得信号的紧致表达。稀疏表示模型通常利用信号的样本数据训练一个过完备字典，使得信号在该字典下获得冗余的稀疏表示。与传统的模型相比，能够更好地适应信号的特性，降低建模误差，因此，近十年来稀疏表示模型已成为该领域的研究热点。事实上，稀疏表示模型通常指合成稀疏模型，是以信号合成方式来表达信号，而近两年又出现了分析稀疏模型，它以分析方式刻画信号的稀疏特性，分析稀疏模型的出现，丰富了信号稀疏建模的手段，拓展了稀疏表示模型的应用范围。分析模型和合成模型均将二维图像数据转化为一维向量进行处理，导致了以下问题：1.破坏了图像的二维空间结构，使图像空间相关性无法有效利用。2.需要大量的训练样本，来获得鲁棒高精度的逼近。为此，本文提出了二维的合成稀疏模型和二维的分析稀疏模型，并提出了相应的稀疏重建算法和字典学习方法。本文的工作主要包括如下三方面：第一，提出了图像的二维合成稀疏模型，在传统的合成稀疏模型中，一个二维的图像样本块依水平（垂直）被扫描成一个一维的向量，该向量在稀疏字典下获得稀疏表示，每个基元都是列向量。该模型忽视了信号的二维结构特性和信号在不同维度上分布的差异性，从而制约了模型的稀疏表示能力和重建性能。因此，提出的二维合成稀疏模型，可以将图像样本块表达为水平字典和垂直字典张成空间中的几个基元的线性组合，这样可以通过水平字典和垂直字典分别刻画了图像两个维度上特性来保持图像信号的二维结构特性。随后给出了二维合成稀疏模型相应的稀疏重建优化算法和字典训练算法。最后将二维稀疏模型应用于图像去噪中，实验结果表明，较之传统经典方法，在主观质量上和客观质量上有所提升，而且可以减少字典存储空间和算法复杂度。第二，提出了图像的二维分析稀疏模型，在图像传统的分析稀疏建模中，也是忽视了信号的二维结构特性和信号在不同维度上分布的差异性，制约了图像的稀疏表示能力和重建性能。因此提出了二维分析稀疏模型，水平字典和垂直字典作用于图像可以导出一个稀疏矩阵，而不是传统模型中的稀疏向量，通过水平字典和垂直字典分别刻画图像不同维度的特性。针对二维分析模型首先提出了级联式的字典训练方法,该方法是依次对水平字典和垂直字典进行训练，同时提出了该模型下的稀疏重建优化算法以实现图像的稀疏重建。针对该模型我们进行了二维分析模型稀疏度的实验来说明提出模型的有效性，并进行了图像去噪实验，实验表明与传统模型相比，去噪效果有一定的增益，但是这种字典训练方法存在问题，有一定的局限性，字典训练顺序对刻画图像不同维度的特性有一定的影响，会影响了图像去噪的结果。第三，针对提出的级联式字典训练方法存在的问题，考虑到水平字典和垂直字典对图像的稀疏表达具有相同的地位，且两个字典是相互影响的，因此考虑到二者之间的关联性，本文又提出了协同式的字典训练方法，得到的字典能够使得图像具有更好的稀疏特性。针对提出的协同式字典训练方法以及稀疏表示算法，同时我们分析了字典训练的算法复杂度和存储空间，与传统分析稀疏模型相比较，协同式字典学习方法可以更好的减少算法复杂度和字典存储空间。最后本文将该算法应用于图像去噪实验，实验结果表明较之经典的方法在主观质量上和客观质量上有所提升。协同式字典训练算法和级联式字典训练算法相比较，不仅能降低训练次数，算法复杂度降低，而且训练过程中的协同求解，可以保证水平字典和垂直字典能够更好地刻画图像的特性。