光子晶体是近几年出现的通过对金属或介质介电常数分布进行周期性调制而得到的人工阵列结构。对于光子晶体，人们研究其禁带效应，并获得了一些应用，如用光子禁带实现光子晶体激光器、直角拐弯光子晶体波导、点缺陷共振窄带滤波器等。同时，电磁波在左手材料中的负折射现象因其奇特的传播特性也引起了人们的广泛兴趣。如果合适选择光子晶体的特殊色散特性，光子晶体也可以用来实现例如超棱镜、自聚焦、负折射、慢波等效应。本文主要研究了这两方面的内容：光子晶体及其负折射现象，并着重研究具有负折射特性的光子晶体结构及它们的应用，通过特殊设计来利用光子晶体的负折射特性，以获得所需的性能。论文第一章介绍了本论文研究的背景和当前国内外进展。因光子晶体结构复杂，很难用简单的方法直接分析，第二章中给出了光子晶体的基本理论，以及人们常用数值计算方法。FDTD方法作为一种新的数值计算方法被应用在光子晶体的带隙结构、缺陷模式、波导模式等计算中。为了光子晶体的广泛应用，必须得到大带隙的光子晶体。随后我们研究了光子晶体结构对禁带的影响，并对光子晶体在应用方面的前景作了简要论述。第三章中给出了负折射的相关概念，并详细分析了光在负折射介质中的特殊传播现象。本文的研究重点是第四章。在第四章中，结合光子晶体带隙图和等频率线(面)图分析了二维光子晶体中出现负折射现象的条件，得出了负折射现象出现的频率范围，并采用有限时域差分法模拟了光在光子晶体界面和内部的传输行为，验证了在以上理论所给出的负折射出现的频段，能够观察到明显的负折射现象，在此基础上详细比较了不同介质、不同晶格结构、不同构形的光子晶体在不同频率，不同模型下的负折射行为，并提出一个新结构的四角和六角型二维三角晶格光子晶体分光镜的模型。随后作为光子晶体负折射的一个应用实例，我们给出了了一种正负折射偏振分束器模型。总之，本文使用了新的数值分析方法来研究光子晶体的奇特物理现象，并设计了具有宽带隙的光子晶体结构，重点对光子晶体的负折射现象进行了研究。