神经网络被认为是简化的数学模型之一。在神经网络的实现中,由于放大器有限的开关速度等原因,时滞是无法避免的。时滞的存在通常会破坏系统的稳定性及其它性能。稳定是时滞神经网络最基本的动态特性之一。在许多工程实际中,仅知道系统收敛到平衡点是不够的,还需获悉系统轨迹趋向于平衡点的收敛速度,而指数稳定比渐近稳定能提供更快的收敛速度,因此受到广泛关注。另外,耗散性与系统的稳定性有着紧密的关系,它能够揭示更多的系统性能,例如无源性、H∞控制等。因此,本文研究了时滞神经网络的指数稳定问题、无源问题以及基于忆阻的神经网络的耗散问题,并给出了较弱保守性的时滞依赖判据。另一方面,多智能体系统是由一系列相互协作的智能体构成,它能够完成单个智能体不能完成的任务。在相邻智能体之间进行信息交互时,由于受有限网络带宽的影响,使得信息在传输过程中不可避免地出现通信时滞,它的存在将会破坏多智能体系统的一致性。另外,在很多实际问题中,通常无法完全获得所有智能体的状态信息,但是对于线性多智能体系统,可以依据相邻智能体输出信息设计控制协议,实现多智能体系统的一致性。由于有限的网络带宽和不可靠的通信信道,在信号传输过程中,连续的信号很难连续传输出去。为了减少控制器的更新次数和智能体之间的通信次数,降低能量的消耗,通常在设计一致性协议或算法时运用采样控制方法。因此,本文分别设计了含有通信时滞的基于相邻智能体输出信息的控制协议和基于采样信息的控制协议,研究了线性多智能体系统的一致性问题。基于上述问题,本文取得的研究成果如下:1.研究了含有区间时滞神经网络的指数稳定问题。首先,我们提出了扩展的基于自由矩阵的二重积分不等式,将其与基于自由矩阵的二重积分不等式作比较,发现后者是前者的一种特殊情况。接着,在相同Lyapunov-Krasovski i泛函的情况下,分别用扩展的基于自由矩阵的二重积分不等式与基于Wirtinger二重积分不等式估计了 Lyapunov-Krasovskii泛函导数中的二重积分项,给出了时滞神经网络的一些时滞依赖指数稳定判据。2.研究了含有区间时滞不确定神经网络的无源问题。首先,构造了一个包含两个三重积分项的增广Lyapunov-Krasovskii泛函。利用基于辅助函数积分不等式处理了 Lyapunov-Krasovskii泛函导数中的增广单积分项。其次,应用基于辅助函数积分不等式的特殊形式处理了时滞积型项,此项来源于三重积分项的导数。另外,在相同的Lyapunov-Krasovskii泛函情况下,只舍掉此时滞积型项,本文得到了标称时滞神经网络的时滞依赖无源判据,并将该方法推广到研究含有参数不确定性的时滞神经网络的无源问题中。3.为了解决一类基于忆阻时滞神经网络的耗散问题,本文首先应用微分包含和集值映射理论,将忆阻时滞神经网络转化成传统的时滞神经网络。接着,构造含有时滞系数的状态向量二次项和三重积分项的Lyapunov-Krasovskii泛函,应用倒凸技术和基于Wirtinger积分不等式估计了 Lyapunov-Krasovskii泛函的导数,得到了时滞神经网络严格耗散的时滞依赖判据,这些判据用线性矩阵不等式形式表出。最后将该方法推广到研究时滞神经网络无源问题中。4.针对含有通信时滞的线性多智能体系统的一致性问题,首先,在时变通信时滞存在的情况下,设计了基于邻居智能体之间的相对输出信息的一致性协议。当反馈增益矩阵K已知时,运用Lyapunov理论和凸组合技术,给出了以线性矩阵不等式形式表出的线性多智能体系统达到一致性的充分条件。当K未知时,引入了变量代换方法,将非线性矩阵不等式转化为线性矩阵不等式。5.针对线性多智能体系统的一致性问题,设计了基于采样信息的一致性控制协议。首先,采用状态变换,将线性多智能体系统的一致性问题等价地转化为线性时滞系统的稳定问题。其次,运用Lyapunov理论和时滞处理方法给出了以2(n-1)个线性矩阵不等式形式表示的时滞依赖的稳定判据。最后,根据凸组合技术,将2(n-1)个线性矩阵不等式等价转化为四个线性矩阵不等式。