拓扑优化技术已经成为工程结构设计的重要工具,被广泛应用与航空航天、机械、汽车等重大领域,在理论研究和工程应用中都取得了显著的进展。高速发展的工业设计水平对拓扑优化技术提出了更高要求。密度惩罚法是拓扑优化领域最受欢迎的方法之一。但是这种方法选取单元常数密度做为设计变量,易导致优化结果出现棋盘格式、zig-zag边界等问题；同时这种方法常选用相同有限元网格描述拓扑构型和进行位移场分析,限制了优化算法的性能。为提高优化方法的性能,本文提出并发展了基于独立点密度插值的拓扑优化方法,研究工作包括：(1)点密度插值拓扑优化方法通过插值节点密度设计变量构造设计域内逐点变化的密度场,得到的优化结果具有更高的拓扑描述分辨率。这种方法通常选用位移场分析形函数插值密度设计变量,但是当应用高阶单元形函数实现单元内的密度场插值时,可能导致密度负值现象,违背优化问题对密度场的[0,1]界限要求。同时,传统的拓扑优化方法常常使用相同的位移场分析网格和密度场网格,一定程度上影响了优化方法的性能。针对以上问题,本文提出并发展了基于独立点密度插值的拓扑优化方法。该方法能够保证插值得到的密度场具有[0,1]界限性、密度导数非负性以及数学上严格的Kronecker插值特性。提出的插值模型可用于高阶有限元节点密度插值,避免优化结果中出现孤岛效应。这种方法还可用于独立位移场离散(包括有限元网格和无网格位移点)的非局部点密度插值,此时设计域内任意一点的密度值通过插值距离它最近的一组点密度设计变量得到。独立点密度插值方法能够得到无无孤岛效应和无初始网格依赖性的优化结果,并且对于复杂形状设计域的优化问题具有良好的适用性。(2)将自适应技术与拓扑优化结合,能够有效地提高优化迭代效率。传统的自适应拓扑优化方法应用相同的加密准则,同时对位移场分析网格和单元密度设计变量进行加密,导致局部区域出现不必要的自适应过程,影响优化迭代的计算效率和优化结果的描述精度。因此,本文提出了基于独立点密度插值的自适应拓扑优化方法,点密度设计变量与位移场离散分别根据不同的加密准则独立地执行自适应加密。密度设计变量的加密是为了提高对密度场结构边界的描述质量,降低优化结果中灰色区域的比例；有限元网格加密则是为了提高位移场计算精度。优化结果中的局部区域允许出现不同疏密的分析网格和点密度设计变量。因此,本文提出的方法真正地实现了仅在必要区域实现网格加密,有效地提高了优化迭代的计算效率。(3)内嵌可移动组件—结构一体化设计问题一直是工程领域的重要研究课题之一传统的设计方法通常应用显式参数化模型对形状规则的内嵌组件进行描述,缺乏对复杂形状内嵌组件的描述能力；同时,如何有效地控制组件之间不发生相互重叠成为阻碍传统方法发展的重要因素。为更有效地解决内嵌可移动组件—结构一体化设计问题,本文提出了点密度插值—水平集联合拓扑描述模型。其中,水平集函数用来精确地描述内嵌组件的几何形状,而独立点密度插值方法则用以实现结构的拓扑构型优化。为了避免组件之间及组件和设计域边界之间发生相互重叠的情况,本文还提出了基于水平集表达的非重叠约束。这种约束具有显式的数学表达,易于求导；适用于具有任意数量、任意形状内嵌组件的情况。本文还将联合拓扑描述模型用于可移动压电作动器—柔性结构一体化设计,避免了传统设计方法中将两者分别优化的弊端。优化结果对预留孔洞或内嵌组件的结构概念设计具有指导意义。(4)本文将参数化水平集方法引入到材料设计领域。参数化水平集方法的基本思想可表述为：将偏微分Hamilton-Jacobi方程在时间和空间上进行解耦,通过优化与虚拟时间相关的设计变量推进水平集函数,实现结构拓扑优化。由于参数化水平集方法无需求解Hamilton-Jacobi方程,不需要保持水平集函数为符号距离函数,因此能够有效地提高优化迭代的计算效率。本文应用参数化水平集方法得到了具有指定负泊松比、具有清晰边界的微结构构型。