拓扑优化是当今结构优化领域内最具挑战性的课题。所谓拓扑优化,就是要在给定的约束条件下,在一块预先给定的设计区域中决定最优的材料分布方式或者构件之间的最优连接关系。它是工程师对产品进行创新性概念设计的有力辅助工具。尽管在众多学者的不懈努力下,这一领域的研究已经取得了很大的进展,但仍有一些问题值得进一步深入探讨。本文就其中的强奇异性拓扑优化问题以及尺寸、形状以及拓扑联合优化问题作了探索性的研究。 本论文首先讨论了当拓扑设计变量取其临界值时,问题的优化模型和计算模型会同时发生的不连续变化的强奇异问题。详细论述了此类拓扑优化问题与仅具有弱奇异性的拓扑优化问题之间的本质区别。通过具体的例子,说明了此类优化问题的具体特点并给出了可能的解决方案。这些讨论有助于深入认识拓扑优化中广泛存在的奇异最优解现象。 本论文的第二部分发展了一种尺寸、形状以及拓扑联合优化的数值方法。通过同时引入拓扑描述函数以及厚度分布函数作为设计变量,实现了在优化模型中同时包含尺寸、形状以及拓扑信息。在敏度分析的基础上,采用数学规划法求解此类问题,得到了厚度分布和边界形状都得到优化了的材料分布方式。文中所给出的数值算例,证实了所提出方法的有效性。