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本文讨论了一个周期边界条件下的Dirac算子的谱问题，记其中p(x)，r(x)∈C[O，π]，λ为复参数。
首先研究了特征值的秩与整函数ω（λ）的零点重数一致的问题，进而借助于一个微分恒等式，采用复变函数中的留数方法，讨论了该问题的迹公式，最后用泛函方法证明了特征函数系的完备性以及特征展开定理．