【摘 要】
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众所周知,微分方程解的定性性质是微分方程理论中的一个重要分支.大量的学者对此的研究取得了重要的成果.然而在现实世界中,许多现象的发展过程显示出滞后性及其状态的突然改变,如生物及机械的反应,动物的繁殖及神经网络中的跳跃等,这种滞后性和状态的突然改变反映在数学模型上就是时滞效应和脉冲效应.因此,在微分系统中引入时滞或脉冲效应显得十分自然且非常必要.我们讨论这样的系统能更真实准确的反映现实中的种种现象,
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众所周知,微分方程解的定性性质是微分方程理论中的一个重要分支.大量的学者对此的研究取得了重要的成果.然而在现实世界中,许多现象的发展过程显示出滞后性及其状态的突然改变,如生物及机械的反应,动物的繁殖及神经网络中的跳跃等,这种滞后性和状态的突然改变反映在数学模型上就是时滞效应和脉冲效应.因此,在微分系统中引入时滞或脉冲效应显得十分自然且非常必要.我们讨论这样的系统能更真实准确的反映现实中的种种现象,这样研究时滞和脉冲情形下的微分系统解的定性性质也更加具有应用价值.很自然地,我们对于生物种群的发展变化及性质比较感兴趣.因此,本文按照引入时滞及脉冲生物模型微分系统的一般解,周期解,概周期解的顺序来研究微分系统的定性性质.本学位论文分别讨论了几类含有时滞或脉冲效应的微分系统,利用不同的研究方法获得了几类系统解的定性性质的充分条件,对部分结果进行数值仿真,验证了结果的正确性.全文结构如下：第一章为绪论,简要介绍了微分方程周期解和概周期解,时滞微分方程和脉冲微分方程发展的历史及一些研究现状,提出了本文的研究背景和主要工作.第二章,主要讨论了Berezansky等人在2010年提出的公开问题（7）：一类非线性物种密度制约死亡率的Nicholson模型,即的解的有界性,稳定性和振动性,主要运用实分析不等式和振动的基本理论,得出了保证方程的解有界,振动的充分条件和部分的解决了它的解稳定的充分条件.第三章,主要研究了一类中立型时滞脉冲Logarithmic人口模型,即的正周期解的存在性和全局吸引性,利用分析的方法把脉冲形式转化为非脉冲形式,再利用K-集压缩映射理论,得出保证系统存在正周期解和全局吸引性的充分条件.第四章,指出了Stamov在2009年文献以及王奇在2006年的文献中存在的问题并主要研究了一类Lasota-Wazewska模型,即的概周期解的存在性和稳定性,利用Banach不动点定理和Gronwall-Bellman’s不等式,得出了该系统概周期解存在性和稳定性的充分条件.第五章,为本论文的结束语,对本论文进行了小结并提出了几个值得进一步研究的问题.
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