【摘 要】
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矩阵方程足矩阵理论中非常重要的分支，尤其足非线性矩阵方程，在控制理论、梯形网格、动态规划等多个领域都有很重要的应用因此，许多学者对非线性矩阵方程这课题进行研究本文主要研究一类非线性矩阵方程正定解存在的几个充要条件，并在方程正定解存在的情况下，对方程正定解及其最大和最小特征值进行估计，改进了已有结果，并用数值例子说明其有效性本文主要分为四部分：第一部分，介绍了这类非线性矩阵方程的来源，发展概况和研究
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矩阵方程足矩阵理论中非常重要的分支，尤其足非线性矩阵方程，在控制理论、梯形网格、动态规划等多个领域都有很重要的应用因此，许多学者对非线性矩阵方程这课题进行研究本文主要研究一类非线性矩阵方程正定解存在的几个充要条件，并在方程正定解存在的情况下，对方程正定解及其最大和最小特征值进行估计，改进了已有结果，并用数值例子说明其有效性本文主要分为四部分：第一部分，介绍了这类非线性矩阵方程的来源，发展概况和研究的主要成果，列举了解这类方程的主要算法，并引入本文记号第二部分，利用正定矩阵和正规矩阵的相关性质，结合酉分解、合同变换等方法，给出方程正定解存在的几个充要条件，推广了已有结果，并用数值例子说明其有效性第三部分，利用第二章中的充要条件，结合谱范数酉小变性和经典特征值估计等方法，获得方程正定解的最大最小特征值的取值范围，并用数值例子说明其优越性第四部分，利用已有相关结论技第三章方程正定解特征值的上下界，结合矩阵级数收敛性质，获得了方程正定解的上下界，H所得结果较好
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