【摘 要】
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本文主要研究三类非齐次退化抛物方程是否具有零可控性,其中包括两类单个方程和一类耦合方程组.因为原问题的零可控性等价于它对偶问题的可观测性,所以通过考虑原问题的对偶问题,把能控性问题转化为能观性问题进行研究.经过推导,可以证明存在一个控制函数,使原问题的解在终端时刻为零,即此方程具有零可控性.本文第一章绪论,首先介绍问题的研究背景.然后介绍本文的研究内容,非齐次退化抛物方程的零可控性.最后介绍本文的
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本文主要研究三类非齐次退化抛物方程是否具有零可控性,其中包括两类单个方程和一类耦合方程组.因为原问题的零可控性等价于它对偶问题的可观测性,所以通过考虑原问题的对偶问题,把能控性问题转化为能观性问题进行研究.经过推导,可以证明存在一个控制函数,使原问题的解在终端时刻为零,即此方程具有零可控性.本文第一章绪论,首先介绍问题的研究背景.然后介绍本文的研究内容,非齐次退化抛物方程的零可控性.最后介绍本文的结构安排.本文第二章证明非齐次退化抛物方程的适定性.首先给出一些符号说明.然后证明本章所研究的非齐次退化抛物方程的适定性.本文第三章证明当0＜α＜2时,非齐次退化抛物方程的零可控性.首先介绍最优控制问题和两个重要的不等式,Carleman不等式和可观测不等式.然后证明存在一个控制函数使该方程是零可控的.本文第四章证明当0＜α ≤1/2或5/4 ≤α＜2时,非齐次退化抛物方程的零可控性.证明方法与第三章类似.由于α的改变,本章中的Carleman不等式和非齐次项都发生变化.虽然本章中α的范围小于第三章,但是非齐次项的范围比第三章需要的范围扩大了.本文第五章证明一类非齐次耦合退化抛物方程组的零可控性.首先研究单个方程解的适定性和Carleman不等式.然后利用单个方程的Carleman不等式研究耦合方程组的Carleman不等式.最后通过推导对偶问题的可观测不等式证明原问题的零可控性.本文第六章结论,总结主要结论和创新之处.
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