在保险数学中,风险理论是非常重要的一门学科,它为保险公司对风险的预测和分析提供了重要的理论依据,也为保险公司的经营决策提供有力的理论参考。如何合理的管理经营以实现持续盈利是保险公司必须面对的问题。本文对保险公司的风险理论进行了研究,主要有以下内容:(1)在离散风险模型的基础上,考虑综合利率、投资、再保险因素的影响,研究双二项离散风险模型的破产问题。运用随机过程、保险精算、数理统计等相关领域的学科知识对新模型的性质进行了研究,最终得到了该模型破产概率的Lundberg不等式及其上界,给出了该模型破产概率上界的显式解,并对结论进行了理论分析。最后对该新模型进行了数值分析,很好的验证了这一结论。(2)针对跳扩散风险模型,研究了使保险公司期望红利最大的最优投资和最优再保险问题。在期望值保费原理以及阈值分红策略下,运用扩散逼近理论和随机控制理论得到了满足该模型的HJB方程,最后获得了最优投资和再保险策略以及期望红利的显式解,并用数值模拟分析了一些参数对最优策略的影响。(3)基于跳扩散风险模型,考虑退保和分红因素的影响,研究最大化期望贴现红利的最优投资和再保险问题,保费计算采用方差保费准则,分红采用阈值分红策略。运用扩散逼近以及随机控制理论得到该模型下的HJB方程,最后获得了最大红利值函数以及最优投资和再保险策略的显式表达式,并分析了一些重要参数对最优策略的影响。(4)在跳扩散风险模型下,研究最大化盈余终值期望效益的最优投资和超额损失再保险问题,保费计算采用期望值保费原理,并运用随机控制理论,得到了新模型下的HJB方程,最终获得最优投资、最优超额损失再保险以及值函数的显式解。通过数值模拟分析了一些重要参数对最优策略的影响。