【摘 要】
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随机生物数学模型是近年来研究的热点之一,自然界中,生态系统难免会受到各种环境噪声的影响.具有环境扰动的数学模型通常可由随机微分方程来描述,它能更准确地反映生态系统的变化情况.本文对两类随机捕食模型进行了动力学分析.首先研究了一类具有马尔可夫转换和不同功能反应的随机捕食-食饵模型,其次研究了一类带有时滞和反馈控制的随机Lotka-Volterra捕食模型.通过理论证明,分别得到了系统持久与灭绝的充分
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随机生物数学模型是近年来研究的热点之一,自然界中,生态系统难免会受到各种环境噪声的影响.具有环境扰动的数学模型通常可由随机微分方程来描述,它能更准确地反映生态系统的变化情况.本文对两类随机捕食模型进行了动力学分析.首先研究了一类具有马尔可夫转换和不同功能反应的随机捕食-食饵模型,其次研究了一类带有时滞和反馈控制的随机Lotka-Volterra捕食模型.通过理论证明,分别得到了系统持久与灭绝的充分条件,并通过一系列数值模拟对理论证明进行了验证.第一章,首先对生物数学进行了简单介绍,引入了两类随机捕食模型的研究背景及现状.然后介绍了马尔可夫链,随机过程,随机微积分以及相关的重要不等式等知识.第二章,构建了一类捕食者相互竞争且具有不同功能反应的随机种群模型.综合考虑白噪声和电噪声的扰动对模型的影响,研究了系统的动力学行为.运用切比雪夫不等式,讨论了系统的有界性.构造恰当的李雅普诺夫函数并运用伊藤公式,得到了系统随机持久和灭绝的条件.进而,利用指数鞅不等式等技巧,研究了系统的渐近性.第三章,研究了一类具有时滞和反馈控制的随机Lotka-Volterra捕食-食饵模型.首先证明了全局正解的存在唯一性;其次研究了随机系统在对应确定性模型正平衡点处的渐近行为,讨论了系统持久与灭绝的充分条件;最后对理论结果进行了数值模拟.理论结果的生物意义表明,种群不能抵御外界环境很大的扰动而灭绝,当随机扰动强度较小时,合理利用反馈控制,将捕食者的数量控制在一定范围内,可以维持种群系统的持久生存.第四章,对全文的工作进行了总结与展望.
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