材料的微观结构对其宏观性能有显著的影响，通过对材料的微观结构进行优化设计，可以获得具有特殊宏观性能的材料。本文基于均匀化理论求解微结构的等效弹性性能，利用拓扑优化技术对材料的微观构型进行优化设计，以得到具有极限弹性性能和极限负泊松比特性的微观构型。　　首先，基于均匀化理论求解材料微结构的等效弹性矩阵，为利用成熟的拓扑优化技术，将基于均匀化理论的等效弹性矩阵表达成基于应变能等效的能量表达式，通过与相关权威文献的计算结果进行对比，以验证本文基于能量均匀化方法求解材料微结构等效弹性性能的正确性和有效性。相关数值算例表明，对于材料组分比相同但截取自不同周期性结构的不同微结构单胞，其等效弹性性能差异明显，但不同的网格数目对等效弹性性能的影响足以忽略，对于截取自同一周期性结构的不同微结构单胞具有完全相同的等效弹性性能。　　然后，基于改进的SIMP材料插值模型，以微结构的等效弹性矩阵中的某项或某几项加权组合最大作为优化目标，以材料组分比为约束，实现了具有最大水平抗拉压刚度、最大竖直抗拉压刚度、最大抗剪切刚度、最大水平竖直双向模量之和以及最大体积模量的材料微结构的最优拓扑构型设计。分析表明，对于较简单的优化目标，如水平抗拉压刚度最大、竖直抗拉压刚度最大、抗剪切刚度最大、水平竖直双向模量之和最大，不同材料组份比和网格数目对最优拓扑构型、等效弹性矩阵及优化目标值的影响较小，对于较复杂的目标，如体积模量最大，不同材料组分比和网格数目对最优拓扑构型、等效弹性矩阵的影响较大，但对其最优目标值的影响较小；不同初始结构布局下的最优拓扑构型和等效弹性矩阵差异明显，特别对于如体积模量最大这种较复杂的目标，但其最优目标值差异较小，表明初始结构布局对材料微结构的最优拓扑构型具有指引性作用，并使其优化迭代过程稳定。　　最后，通过预先设定目标弹性矩阵，采取优化目标与预先设定目标平方差的加权组合最小为优化目标，以材料组份比为约束，实现了具有极限负泊松比的材料微结构构型的优化设计。分析表明，不同材料组份比下的最优拓扑构型与等效弹性矩阵差异明显，但其优化目标值?的差异较小，在不同网格数目下的最优拓扑构型、等效弹性矩阵及优化目标值?的差异均较小；不同初始结构布局对材料微结构的最优拓扑构型具有指引性作用，并使其优化迭代过程稳定。