传统的奈奎斯特采样定理指出,采样频率必须大于或等于信号最高频率的两倍,采样后的数字信号才能够完整地保留原信号中的信息。但是在很多情况下,采样频率并不能达到信号最高频率的两倍。随着现代科学技术的飞速发展,近来Donoho和Candès等人提出了一种新兴的理论,即压缩传感(Compressed Sensing,CS)理论。压缩传感理论突破了奈奎斯特采样定理的束缚,在进行信号采样的同时对信号进行压缩处理,基于信号或图像可以稀疏表示的先验知识,采取合适的重构算法,利用少量的观测值就能够精确地重构出原信号。本文主要研究压缩传感理论在图像重构方面的应用,在研究现有的重构算法的基础上,提出了些许改进,主要研究内容如下:传统的压缩传感重构算法都是基于整张图像,这在采样过程中消耗了大量的存储空间,并且重构速度较慢。针对上述问题,本文研究了分块压缩传感方法。另外,本文也研究了在细节和轮廓方面处理出色的轮廓波(Contourlet)变换,并提出了改进的轮廓波变换,运用平滑投影Landweber迭代算法搭配不同的稀疏变换来进行图像重构。实验结果表明,与其他稀疏变换相比,本文算法有效提高了图像重构的质量,在细节处理方面表现出色。目前大多数的重构算法都是基于单一的稀疏变换,本文在研究了双树复数小波和轮廓波变换的基础上,提出了基于双树复数小波变换和轮廓波变换的双稀疏基的图像稀疏表示,并运用线性Bregman迭代算法来进行图像的重构。该算法在每次迭代之后,都会进行全变差调整和软阈值处理。实验结果表明,相较于单一稀疏变换下重构出的图像,本文算法下重构出的图像质量更高。本文最后研究了全变分算法,该算法拥有很强的鲁棒性并且能够精确重构,但是重构的速度较为缓慢。基于上述问题,本文提出了一种基于全变分范数的图像分块压缩传感重构算法,但是考虑到分块压缩传感会带来块效应,因此本文对求解图像的梯度的方法进行了改进,利用已完成重构的图像块的边缘像素信息,能够有效地去除块效应。实验结果表明,该算法能够有效地提高重构图像的质量,并且节省重构的时间,尤其是在低采样的情况下,效果更加明显。