本文共有四个章节,第一章主要研究一类半线性椭圆型方程在洞型区域内边值问题弱解的存在和经典解的存在性。第二、三章通过引入新变量将多调和方程边值问题转化为椭圆型方程组问题,再利用极大值原理、连续统和不动点定理研究多调和方程边值问题的解的存在性以及正解的存在性。第四章研究了调和方程边值问题与变分问题的等价性。第一章考察下列半线性椭圆型方程边值问题的可解性其中这里Ω（?）RN是一个有界洞型区域,其中内边界为Γ2,外边界为Γ1,且（?）Ω=Γ1∪Γ2光滑,b>0是常数。本章中,利用上、下解方法,嵌入定理及Leray-Schauder不动点理论证明了一类半线性椭圆型方程在洞型区域内边值问题弱解的存在。利用Schauder不动点理论及上、下解方法证明了经典接的存在。第二章考察下列双调和方程边值问题的解的存在性其中Ω是Rn中有界光滑区域。本章中,利用极大值原理和连续统证明了此类双调和方程边值问题的正解的存在性。第三章研究下列多调和方程边值问题的可解性其中Ω是Rn中有界光滑区域。该章节通过引入新的变量将多调和方程边值问题转化为椭圆型方程问题,利用不动点定理研究了问题的解的存在性和解的不存在性。第四章利用变分法基本原理研究了拟线性双调和方程边值问题以及拟线性多调和方程边值问题和变分问题的等价性。