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在现代生产和生活中,电机的普遍性与重要性使得对其动力学特性的研究尤为重要。本文采用解析的方法探究其动力学特性。考虑到电机的质量偏心、偏心引起的不平衡磁拉力、陀螺效应、转轴内阻等因素的影响,本文采用4自由度转子模型模拟三相同步电机转子系统,系统的动力学方程可写成：这里m是圆盘转子的质量,e1是质量偏心距,Ω是转子自转角速度,Jd是圆盘绕其直径的转动惯量,H=JPΩ=2JdΩ是圆盘对其中心o’的动量矩,k11,k33,k14,c11,c33,分别是无质量转轴的刚度系数和阻尼系数,PxUMP,PyP分别为不平衡磁拉力在x,y方向的分量,可以近似写成幅值为关于x,y的多项式函数,频率为2倍电频率的正余弦参激力的和的形式。为构造其周期解,引入旋转坐标及复数坐标,z1=(x+iy)eiΩt,z2=(g+iθy)e iΩr把原非自治微分方程转换成自治微分方程组：mz1+(c11+i2mΩ)z1+(k11-mΩ2+ic11Ω)z1-ik14z2=g(z1)Jdz2+(c33+i2JdΩ-iH)z2+(k33-JdΩ2+ic33Ω+HΩ)z2+ik14z1=0 (2)式中g(z1)是z,的多项式函数。实虚部分离,再通过增元降阶的方法,将四元二阶微分方程组转换成八元一阶微分方程组：式中g1(x,y), g2(x,y)分别是关于x,y的多项式函数。令方程组等号右边等于零,得到关于四个变量的非线性多项式方程组,此方程组的实数解即为一阶自治系统的平衡点,对应周期解的横向振动振幅及转角幅值也可求得,当解出多个平衡点时,可以通过判断所对应周期解的稳定性来确定问题的真解。判断稳定性本文使用两种方法：1.根据Lyapunov第一准则判断构造的周期解的稳定性,即方程(3)系数的雅可比矩阵的所有特征根实部的正负判断周期解的稳定性。2.另一种判断稳定性的方法以转子在对称载荷的工况为例给出,是将方程的解写成构造周期解与小扰动的和的形式,代回到原方程中,再经过变换及关于小扰动线性化,得到周期变系数线性微分方程,根据Floquet理论判断小扰动的稳定性即为周期解的稳定性。研究表明：本文构造的周期解及对构造的解稳定性判断都是正确的；不平衡磁拉力通常引起大幅度圆形涡动及转角变化,且随着电机极对数的增加,转子圆形涡动半径和转角幅值随之变小；轴心轨迹圆的半径和转角幅值比不考虑不平衡磁拉力时大；用2自由度转子模型模拟圆盘不在两支承中点的转子系统结果不准确；转子于转轴上的位置对振动影响连续,转子越靠近两支点中点横向振动越剧烈,转角幅值则随着转子位置从支点到中点的变化,振幅先增大后减小,到中心位置时振幅为零。