【摘 要】
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本文利用复分析的方法讨论了单位圆上n-正则函数Ψ（z）和单位圆上n阶方程（（?）nF）/（（?）zn）=f的Riemann-Hilbert边值问题.第一章讨论了单位圆上n-正则函数Ψ（z）的性质及Dirichlet边值问题；第二章通过用单位圆上的解析函数φk（z）（k=0,1,...,n-1）唯一表示单位圆上的n-正则函数Ψ（z）,并把单位圆上的n-正则函数Ψ（z）的边界条件转化为单位圆上的解析函
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本文利用复分析的方法讨论了单位圆上n-正则函数Ψ（z）和单位圆上n阶方程（（?）nF）/（（?）zn）=f的Riemann-Hilbert边值问题.第一章讨论了单位圆上n-正则函数Ψ（z）的性质及Dirichlet边值问题；第二章通过用单位圆上的解析函数φk（z）（k=0,1,,n-1）唯一表示单位圆上的n-正则函数Ψ（z）,并把单位圆上的n-正则函数Ψ（z）的边界条件转化为单位圆上的解析函数φk（z）（k=0,1,…,n-1）的边界条件,给出了非齐次n阶方程anF/azn=f的Riemann-Hilbert边值问题的提法,并用Schwarz公式导出单位圆上的n阶方程anF/azn=f的解的存在性及解的表示,利用T算子给出了非齐次n阶方程的一般解的表示.
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