HPM与PME从创立至今,都已经得到迅猛的发展。HPM研究大多是隐形的,是更不可测量的,但对学生和老师的影响却是长期的。而反观PME研究则能通过具体实验测得。这两种研究方式都各有优缺点,HPM研究以学科内容为依托,PME研究从学生心理角度出发。这两种方式如何恰当结合,从HPM与PME的观点出发进行教学设计,使教学效果达到更好,这是一个很有价值的问题。本课题主要运用文献分析法和问卷调查法。文献分析法即通过在网络上搜集、整理文献资料,从而了解研究课题的进展、现状、结论、方向以及有关研究方法。而问卷调查法通过对两个班进行不同的教学,设置控制班与实验班,在教学前后利用试卷进行测验,借助SPSS统计软件进行数据处理,以确定HPM与PME结合的教学对学生数学学习是否有效。其主要结果如下:通过对前测卷分析发现:(1)学生形成对数概念的过程中与前人所经历的阶段具有历史相似性;(2)经过独立样本T检验发现,在未进行对数概念的教学之前,学生的认知处于同一个水平,对数概念的理解不存在显著的差异。通过对后测卷分析发现:(1)HPM与PME结合的数学教学比传统数学教学更能改善学生的数学学习;(2)HPM与PME的结合不仅能够提高知识技能目标的完成,对于情感态度价值观的升华有更明显的效果;(3)学生对于HPM与PME结合的适应度调查中发现学生普遍能够适应这种教学方式;(4)通过针对HPM与PME的功能性调查,学生认为最大的功能是能够提高数学学习的兴趣,其次是能够了解历史上数学产生的过程,增强创新意识;(5)针对学生喜欢的数学史呈现形式调查发现,学生最喜欢的呈现形式是基于自身亲手实践来融入数学史,其次是介绍历史上数学家的故事。通过对比传统的教学案例和HPM与PME结合的教学案例,新的教学方式能够提高教学主要存在三个部分的不同,分别是:引入部分、新课部分、习题布置部分。经过对文献和数据的整理,结合在研究过程中碰到的问题,获得了HPM与PME结合的对数概念教学的一些启示:(1)对数概念教学的启示;(2)教材中数学史内容的启示;(3)PME实施的启示;(4)HPM与PME结合的启示;(5)HPM与PME结合的具体做法。